Fractions

Coupez une pizza en 8 parts égales et mangez-en 3. Combien en avez-vous mangé ? Pas seulement "3 parts" — vous avez mangé $\frac{3}{8}$ d'une pizza.

Les nombres entiers comptent des choses complètes. Les fractions comptent des parties : combien de morceaux vous avez pris, sur combien de morceaux égaux le tout a été découpé. Partager un gâteau, lire une horloge, vérifier une batterie — les fractions sont partout.

Numérateur et dénominateur, chacun avec un rôle

Les deux nombres dans $\frac{3}{8}$ ont des rôles distincts :

• Dénominateur 8 (en dessous) : le tout a été découpé en 8 parties égales — il détermine la taille de chaque part ;
• Numérateur 3 (au-dessus) : vous en avez pris 3 — il détermine combien vous obtenez.

Un schéma à mémoriser : plus le dénominateur est grand, plus chaque part est petite. Une pizza coupée en 8 parts a des parts deux fois plus petites que celle coupée en 4, donc $\frac{1}{8} < \frac{1}{4}$.

Fractions équivalentes : coupes différentes, même quantité

Prenez 4 parts sur 8, ou 2 parts sur 4 — vous mangez exactement la même quantité de pizza :

$\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Multipliez (ou divisez) le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et la fraction garde sa taille : $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}$. Ce sont des fractions équivalentes — différentes tenues, même corps.

Pourquoi le haut et le bas doivent-ils bouger ensemble ? Multiplier le numérateur par 2 revient à couper chaque morceau en deux à nouveau : deux fois plus de morceaux, chacun deux fois plus petit — la quantité totale ne change jamais. Ne déplacez qu'un seul nombre et la pizza est une pizza différente.

Réduire une fraction s'appelle simplifier : divisez le haut et le bas de $\frac{6}{9}$ par 3 pour obtenir $\frac{2}{3}$. Simplifier semble facile exactement quand vos tables de multiplication sont bien maîtrisées.

Comparer : d'abord même dénominateur, puis produit en croix

Si les dénominateurs correspondent, comparez simplement les numérateurs : $\frac{3}{8} > \frac{2}{8}$ — quand chaque part a la même taille, trois parts battent deux.

Des dénominateurs différents nécessitent une étape supplémentaire. Comparez $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{7}$ par produit en croix :

$3 \times 7 = 21, \qquad 4 \times 5 = 20$

Puisque $21 > 20$, nous savons que $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$. Chaque numérateur multiplie le dénominateur de l'autre fraction ; le côté avec le plus grand produit a la plus grande fraction.

Il y a un deuxième chemin : réécrivez les deux fractions avec le même dénominateur, $\frac{3}{4} = \frac{21}{28}$ et $\frac{5}{7} = \frac{20}{28}$, et comparez directement. Le produit en croix est plus rapide ; les dénominateurs communs sont plus visuels. Les deux routes mènent à la même réponse.

Comment utiliser

3/4

Numérateur

−3+

Dénominateur

−4+

3/4 > 5/8

A supérieur à B

5/8

Numérateur

−5+

Dénominateur

−8+

Comparer avec : 3/4 = 6/8 —— Multiplicateur équivalent ×2

Les fractions dans la vie quotidienne

• Un quart d'heure est $\frac{1}{4}$ d'une heure ; la demie signifie que $\frac{1}{2}$ est passé ;
• Une batterie à 75 % contient $\frac{3}{4}$ d'une charge ;
• Les recettes disent "une demi-tasse de sucre", "trois quarts de tasse de farine" ;
• "Moitié prix" signifie $\frac{1}{2}$ du prix d'origine.

Les fractions sont aussi la base de ce qui vient ensuite : les nombres décimaux, les pourcentages et les rapports sont tous des proches parents. Devenez à l'aise pour comparer $\frac{3}{4}$ avec $\frac{5}{7}$ et tout cela deviendra plus facile.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Quel est le plus grand : 3/8 ou 5/8 ?

   3/85/8Ils sont égaux

2. 2. Quelle fraction est égale à 2/3 ?

   3/44/62/6

3. 3. Produit en croix 3/4 vs 5/7 : 3×7=21 et 4×5=20. Lequel est le plus grand ?

   3/45/7Ils sont égaux