Fractions ↔ Décimales ↔ Pourcentages

La moitié d'un gâteau peut s'appeler un demi, 0,5 gâteau, ou 50 % de celui-ci. Trois noms, une même quantité. Les fractions et les pourcentages ont chacun leur terrain de prédilection, mais une bonne calculatrice passe librement de l'un à l'autre — portant la tenue qui rend la tâche la plus facile.

Un nombre, trois noms

Laissons le convive le plus fréquent monter sur scène en premier :

$\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$

Une même quantité, trois orthographes : les fractions expliquent « tant de parties sur tant », les décimales sont pratiques pour additionner et ordonner, les pourcentages rendent les comparaisons instantanées. Ce ne sont pas trois nombres différents — juste trois tenues pour un même nombre.

Trois voies de conversion

La conversion ne prend jamais qu'une seule étape, et il n'y a que trois voies :

• Fraction → décimale : faire la division, $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$ ;
• Décimale → pourcentage : déplacer la virgule de deux rangs vers la droite et ajouter %, $0{,}75 = 75\%$ ;
• Pourcentage → fraction : l'écrire sur cent, puis simplifier, $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$.

Comment utiliser

Réduction %37

37% = 37/100 = 0.37 = 37/100

Faites glisser le pourcentage dans la grille et observez les trois affichages ci-dessous — quelle que soit la tenue, ils pointent toujours vers la même quantité.

Le tableau de poche

Ces conversions reviennent constamment, donc elles valent la peine d'être mémorisées :

Fraction	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$
Décimale	0,5	0,25	0,75	0,2	0,1
Pourcentage	50 %	25 %	75 %	20 %	10 %

Connaître ce petit tableau par cœur vous fait gagner la moitié de votre temps avant même que le crayon ne bouge.

Quand la division ne se termine jamais

Diviser $\frac{1}{3}$ donne $0{,}333\ldots$ — le 3 ne s'arrête jamais. Une telle décimale s'appelle une décimale répétitive. La façon honnête de l'écrire est $\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots \approx 33{,}3\%$, avec le signe d'approximation signifiant « arrondi ici ». Ne remplacez pas discrètement le ≈ par un =, et ne le coupez pas en 0,3 pour le rendre — la leçon sur l'estimation accorde beaucoup d'importance à ces quasi-erreurs.

Quelle tenue pour quel travail

• Comparer « lequel est le plus grand » : les pourcentages gagnent — 85 % bat 0,8 d'un coup d'œil ;
• Additionner, soustraire, multiplier : passer d'abord à une fraction ou une décimale ;
• Décrire « des parties d'un tout » : les fractions portent l'image.

Vérifiez-vous

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Quelle est la fraction irréductible de 0,6 ?

   3/56/102/3

2. 2. Quel est le pourcentage de 3/4 ?

   34 %43 %75 %

3. 3. Quelle affirmation est écrite honnêtement ?

   1/3 = 33,3 %1/3 ≈ 33,3 %1/3 = 3,3 %