Nombres fractionnaires et fractions impropres

Les fractions dans fractions étaient surtout petites : numérateur inférieur au dénominateur, moins d'un entier. Mais la vie réelle ne s'arrête rarement à une pizza — une pizza et demie, deux et trois quarts... Comment écrit-on cela ? Les mathématiques gardent deux costumes pour chaque tel nombre, et cette leçon vous apprend à passer librement de l'un à l'autre.

Trois noms pour les fractions

Selon qui est plus grand, le numérateur ou le dénominateur, les fractions se déclinent en trois catégories :

• Fractions propres : numérateur plus petit que le dénominateur, comme $\frac{3}{4}$ — moins d'un entier ;
• Fractions impropres : numérateur égal ou plus grand que le dénominateur, comme $\frac{7}{4}$ — un entier et plus ;
• Nombres fractionnaires : un nombre entier avec une fraction qui l'accompagne, comme $1\frac{3}{4}$, lu « un et trois quarts ».

Trois noms, mais un seul nombre : $1\frac{3}{4}$ et $\frac{7}{4}$ se trouvent exactement au même endroit sur la droite numérique.

Impropre → fractionnaire : faites une division

$\frac{7}{4}$ signifie 7 parts de quart. Toutes les 4 parts reconstruisent une pizza entière, donc 7 parts font 1 entier avec 3 parts restantes :

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ainsi, la conversion consiste simplement à diviser le numérateur par le dénominateur : le quotient devient la partie entière, le reste devient le nouveau numérateur, le dénominateur reste inchangé. Puisque $11 \div 4$ donne 2 avec un reste de 3, on obtient $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Fractionnaire → impropre : multiplier, puis additionner

En allant dans l'autre sens, $2\frac{1}{3}$ représente 2 pizzas entières plus un tiers. Chaque pizza entière est découpée en 3 parts, donc 2 entiers donnent $2 \times 3 = 6$ parts ; ajoutez la part solitaire et vous obtenez 7 :

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

La phrase à retenir : multipliez l'entier par le dénominateur, puis additionnez le numérateur, le dénominateur reste inchangé. Multipliez, puis additionnez — deux étapes et c'est terminé.

Comment utiliser

3/4

Numérateur

−3+

Dénominateur

−4+

3/4 > 5/8

A supérieur à B

5/8

Numérateur

−5+

Dénominateur

−8+

Comparer avec : 3/4 = 6/8 —— Multiplicateur équivalent ×2

Disposez-le sur les deux pizzas : $\frac{7}{4}$ et $1\frac{3}{4}$ construisent exactement la même image — seul le costume a changé, pas une miette de pizza.

Quel costume, quand

Chaque forme a son terrain de prédilection :

• Lecture, comparaison, vie quotidienne — les nombres fractionnaires semblent naturels : $2\frac{1}{2}$ kg est immédiatement « deux kilos et demi » ;
• Calcul — les fractions impropres font gagner du temps : pour trouver $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$, transformez en $\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$ et laissez les règles de arithmétique des fractions prendre le relais.

Comparer des nombres fractionnaires a aussi un raccourci : comparez d'abord les parties entières. La plus grande partie entière l'emporte d'emblée — $3\frac{1}{6} > 2\frac{5}{6}$, même si $\frac{1}{6}$ est bien plus petit que $\frac{5}{6}$. Ce n'est que lorsque les parties entières sont égales que la partie fractionnaire entre en jeu : $2\frac{1}{3} < 2\frac{3}{4}$.

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Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Écrivez la fraction impropre 9/4 comme nombre fractionnaire.

   1 1/42 1/42 3/4

2. 2. Écrivez le nombre fractionnaire 3 2/5 comme fraction impropre.

   11/515/517/5

3. 3. Quel est le plus grand, 2 1/3 ou 2 3/4 ?

   2 1/32 3/4Ils sont égaux