Arithmétique des fractions

L'addition, la soustraction, la multiplication et la division traitent chacune les fractions différemment : les dénominateurs identiques sont faciles, les dénominateurs différents exigent une étape de préparation supplémentaire — presque toute la difficulté se cache dans le dénominateur.

Rappelons les deux règles de base des fractions : le dénominateur décide de la taille de chaque part, le numérateur décide du nombre de parts que vous prenez. Chaque règle ci-dessous découle de ces deux phrases.

Même dénominateur : laissez-le, additionnez au-dessus

Des pizzas coupées de la même façon n'ont qu'à être comptées : $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ — 3 parts plus 2 parts font 5 parts, chacune étant toujours un huitième de pizza. La soustraction fonctionne de la même manière : $\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$.

Dénominateurs différents : égalisez d'abord les coupures

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ ne peut pas être additionné directement : un tiers de pizza et un quart de pizza sont de tailles différentes. La solution est de trouver un dénominateur commun — réécrire les deux fractions comme des fractions équivalentes coupées de la même façon. Parmi les multiples communs de 3 et 4, le plus petit est 12 :

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Donc $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. Chercher ce plus petit multiple commun est exactement la compétence entraînée dans facteurs et multiples.

Comment utiliser

3/4

Numérateur

−3+

Dénominateur

−4+

3/4 > 5/8

A supérieur à B

5/8

Numérateur

−5+

Dénominateur

−8+

Comparer avec : 3/4 = 6/8 —— Multiplicateur équivalent ×2

Comparez $\frac{1}{3}$ et $\frac{1}{4}$ sur les deux pizzas : sans égaliser les coupures, grand ou petit est un jeu de devinettes ; une fois les deux pizzas coupées de la même façon, additionner et soustraire devient solide.

Multiplier et diviser : directement, ou inverser

La multiplication est la plus facile des quatre : numérateur fois numérateur, dénominateur fois dénominateur.

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$

Elle répond à la question « quelle est la moitié de trois quarts ? »

La division ajoute une étape : diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse (numérateur et dénominateur échangés).

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = 2$

Vérifions en mots simples : combien de quarts de part entrent dans une demi-pizza ? Comptez-les — exactement 2.

Et les nombres fractionnaires ?

Un nombre comme $1\frac{1}{2}$ — un entier avec une fraction attachée — est appelé un nombre fractionnaire, et c'est en réalité une addition déguisée : $1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Avant toute opération, convertissez les nombres fractionnaires en fractions impropres (où le numérateur dépasse le dénominateur), puis suivez les règles ci-dessus. Par exemple, $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$.

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Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. 3/8 + 2/8 = ?

   5/165/81/2

2. 2. 1/2 × 3/4 = ?

   3/85/83/6

3. 3. 1/2 ÷ 1/4 = ?

   1/824