Valeur de position

Écrivez le nombre 3472. Pourquoi le « 4 » ne vaut-il que 4 ? Faux — il vaut 400.

La valeur d'un chiffre dépend de l'endroit où il se trouve. Cette idée s'appelle la valeur de position, et une fois qu'elle est claire, les grands nombres, les nombres décimaux et l'arithmétique en colonnes commencent tous à avoir du sens.

Chaque position a un nom

Pour 3472, en lisant de droite à gauche :

Position	Chiffre	Signification
Unités	2	2 × 1
Dizaines	7	7 × 10
Centaines	4	4 × 100
Milliers	3	3 × 1000

Donc :

$3472 = 3 \times 1000 + 4 \times 100 + 7 \times 10 + 2 \times 1$

Chaque pas vers la gauche multiplie la valeur d'un chiffre par 10 ; chaque pas vers la droite la divise par 10. C'est aussi pourquoi 0 est si important : 35, 305 et 350 sont des nombres complètement différents parce que le 0 occupe une place.

InteractifDécomposeur de nombres

Comment utiliser

3 472

Lire comme：trois mille quatre cent soixante-douze

Forme développée

3000 + 400 + 70 + 2

Forme développée : décomposer le nombre

Écrire un nombre comme somme de ses valeurs de position s'appelle la forme développée :

$3400 = 3000 + 400$
$5060 = 5000 + 60$ (6 dizaines, 0 unité)
$9009 = 9000 + 9$ (les positions des centaines et des dizaines contiennent 0)

La forme développée explique comment fonctionne l'arithmétique. Par exemple, $3472 + 2000$ ne fait que changer le chiffre des milliers de 3 à 5 : la réponse est $5472$ .

Piège courant

Dire un zéro et écrire un zéro sont deux tâches différentes. $9009$ se lit « neuf mille neuf » — les zéros du milieu ne sont pas prononcés, mais les deux doivent être écrits.

Base dix : retenue quand on atteint dix

Pourquoi chaque position ne contient-elle que 0 à 9 ? Parce que nous utilisons la base dix : quand une position atteint dix, elle bascule dans la position suivante.

$9 + 1 = 10$ : la position des unités se remet à zéro, la position des dizaines reçoit 1
$99 + 1 = 100$ : une chaîne de retenues

La base dix n'est pas la seule option — les ordinateurs utilisent le binaire (retenue à deux), et les horloges utilisent la base soixante. Mais l'idée centrale, « chaque position est une puissance de la base », est universelle.

Remarquez le motif

$10 = 10^1$ , $100 = 10^2$ , $1000 = 10^3$ … la position à l'emplacement $n$ (en comptant à partir de 0) vaut $10^n$ .

Pourquoi la valeur de position est importante

Les chiffres romains avaient besoin d'une phrase entière pour 3888 : MMMDCCCLXXXVIII. La valeur de position n'a besoin que de 4 chiffres. Mieux encore :

Tout nombre, quelle que soit sa taille, est écrivable — avec seulement dix symboles ;
L'arithmétique devient mécanique — travaillez position par position, avec retenue ou emprunt ;
Elle s'étend avec élégance — faites un pas à droite de la virgule et vous obtenez 0.1, 0.01, …

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Dans 5821, que représente le 8 ?
2. Quel zéro ne peut PAS être supprimé sans changer la valeur ?
3. 5000 + 300 + 2 = ?