Nombres
Pourcentage de variation
Une hausse de 50 à 75 est-elle une augmentation de 25 % ou de 50 % ? La variation est toujours mesurée par rapport au nombre d'origine.
Votre score est passé de 50 à 75 — soit 25 points de plus. Mais « 25 points de plus » résiste à la comparaison : un élève est passé de 50 à 75, un autre de 90 à 100 ; les deux ont gagné 25, et pourtant la réussite est aux antipodes. C'est le travail des pourcentages — pour décrire une variation, vous devez d'abord dire par rapport à quoi elle est relative.
Divisez la variation par la valeur d'origine
De 50 à 75 : +25, divisé par la valeur d'origine 50. — une augmentation de 50 %. Pas 25 % : la base est le nombre d'origine, pas la variation elle-même.
Maintenant, l'inverse, de 75 à 50 : -25, et — seulement environ 33 %. Les mêmes 25 points, et pourtant l'augmentation compte pour 50 % tandis que la diminution compte pour 33 %, car les deux divisions utilisent des bases différentes.
La formule, et deux exemples rapides
Pourcentage de variation = variation ÷ valeur d'origine × 100 %.
- Le salaire mensuel passe de 4000 à 4600 : la variation est de 600, — une augmentation de 15 % ;
- Une veste passe de 200 à 150 : la variation est de 50, — une remise de 25 %.
Comment utiliser
37% = 37/100 = 0.37 = 37/100
Chaque question de pourcentage de variation aboutit au même point : le montant actuel représente quel pourcentage de la valeur d'origine ? Faites glisser la grille à 80 % — après une remise de 20 %, c'est exactement ce que vous payez. Faites-la glisser à 96 % — et retenez ce nombre pour la section suivante.
Les variations successives ne s'additionnent pas
+20 % puis -20 % semble revenir au point de départ. Calculez plutôt : , puis .
La hausse et la baisse ne s'annulent pas
+20 % puis -20 % laisse 96 % de la valeur d'origine — une perte nette de 4 %. Une fois que vous avez augmenté, la baisse de 20 % est appliquée sur la base plus élevée de 120. Les variations successives se multiplient : . De même, +10 % puis +20 % ne donne pas 30 % mais — soit 32 %.
Cette étape de multiplication successive est la vedette des intérêts simples et composés.
Travailler à rebours : du résultat à la valeur d'origine
Une étiquette indique « 96 après -20 % ». Quel était le prix d'origine ? Le prix remisé est 80 % du prix d'origine, donc
Le prix d'origine était 120. Vérifions : 80 % de 120 est exactement 96. Correct.
Posez d'abord une question à rebours
Pour les problèmes inverses, demandez d'abord : le nombre que j'ai en main représente quel pourcentage de la valeur d'origine ? Puis divisez par ce pourcentage. Prendre 96 et multiplier par 1.2 traite plutôt le prix remisé comme la base — la façon classique de trébucher.
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Un prix passe de 50 à 75. De quel pourcentage a-t-il augmenté ?
2. +20 %, puis -20 %. Le résultat ?
3. Après une remise de 20 %, une veste coûte 96. Quel était le prix d'origine ?