Carrés et cubes

Une pièce carrée de 5 mètres de côté : combien de tuiles de sol ? 5 tuiles par rangée, 5 rangées — $5 \times 5 = 25$. Multiplier un nombre par lui-même est si utile que les mathématiques lui ont donné un nom : l'élévation au carré.

Carrés : l'aire d'un carré

Vous avez compté des carrés unitaires dans aire : un carré de côté $a$ a une aire de $a \times a$, notée $a^2$ et lue « a au carré ». L'élévation au carré est le membre le plus utilisé de la famille des exposants : $a^2$ signifie simplement « deux copies de a, multipliées ».

Les 12 premiers carrés méritent d'être mémorisés :

$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144$

Ce sont $1^2$ jusqu'à $12^2$. Les connaître du premier coup d'œil vous permet de repérer instantanément les carrés parfaits. Les carrés voisins diffèrent également par des nombres impairs : $7^2 = 49$ alors que $8^2 = 49 + 15 = 64$ — et l'écart est exactement $7 + 8 = 15$.

Comment utiliser

2 × 3 = ?

0·0

Cubes : le volume d'un cube

Passez l'élévation au carré en 3D : un cube d'arête $a$ a un volume de $a \times a \times a$, noté $a^3$ et lu « a au cube ».

$2^3 = 8, \quad 3^3 = 27, \quad 4^3 = 64, \quad 5^3 = 125$

Vous pouvez aussi y compter : $5^3$ est une couche de $5 \times 5 = 25$ petits cubes, empilés sur 5 couches de profondeur. Fait amusant : $64$ est à la fois $8^2$ et $4^3$ — les nombres qui sont à la fois des carrés parfaits et des cubes parfaits sont rares.

Retour en arrière : les racines carrées

L'élévation au carré transforme une longueur de côté en aire ; la racine carrée transforme une aire en longueur de côté : $\sqrt{144} = 12$, car $12^2 = 144$. Le symbole est appelé le signe radical (il ressemble à $\sqrt{\phantom{00}}$).

• $\sqrt{81} = 9$, $\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{121} = 11$ ;
• Mémorisez les carrés et ces réponses se font toutes seules.

Les cubes ont aussi un inverse — la racine cubique : $\sqrt[3]{125} = 5$, car $5^3 = 125$.

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Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. 7² = ?

   144942

2. 2. Lequel de ces nombres est un carré parfait ?

   506472

3. 3. √81 = ?

   92740.5