Nombres
Chiffres romains
Sept lettres qui ont porté trois mille ans — comment lire et écrire les chiffres romains, et pourquoi ils ont finalement perdu face à la valeur de position.
Sur les cadrans d'horloge, dans les chapitres de livres, dans la ligne de droit d'auteur à la fin des films — les chiffres romains n'ont jamais pris leur retraite. Ce système de lettre-nombre a servi un empire pendant des siècles, et le lire n'est pas difficile. Il raconte aussi discrètement une histoire mathématique importante : pourquoi la valeur de position était destinée à gagner.
Sept lettres font tout le travail
La boîte à outils complète des chiffres romains est de sept lettres :
| Romain | I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Quelques aide-mémoire : I ressemble à un doigt ; V à une main ouverte ; X est deux V empilés ; C vient du latin centum (cent) ; M de mille.
La règle de base est l'addition : les valeurs plus grandes d'abord, les plus petites ensuite, toutes additionnées. VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8 ; MMXXVI = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2026 — cette année même.
La règle de soustraction : petit à gauche
Avec l'addition seule, 4 serait IIII et 9 serait VIIII — bien trop verbeux. L'amélioration romaine : un chiffre plus petit devant un plus grand signifie une soustraction.
- IV = 5 − 1 = 4, IX = 10 − 1 = 9 ;
- XL = 50 − 10 = 40, XC = 100 − 10 = 90 ;
- CD = 500 − 100 = 400, CM = 1000 − 100 = 900.
Il y a une restriction : seulement I, X et C peuvent agir comme chiffre soustractif, un à la fois. Ainsi, 99 est XCIX, pas IC.
Un mouvement les lit tous
Balayez de gauche à droite : tant que les valeurs restent stables ou augmentent, continuez d'additionner ; lorsqu'un petit chiffre précède un grand, liez la paire, soustrayez, puis continuez. MCMXCIV se lit en une seule passe avec ce mouvement.
Lisez celui-ci : MCMXCIV
Décomposez-le : M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4. La somme est . Beaucoup de films des années 1990 se terminent exactement avec cela — lisez les lettres, obtenez l'année.
Deux notations, côte à côte
Le nombre 24, écrit des deux façons :
- Nous écrivons 24 : deux positions, une position des dizaines contenant 2 et une position des unités contenant 4, chaque position valant 10 fois celle à sa droite — voir Valeur de position pour ce mécanisme ;
- Les Romains écrivaient XXIV : X + X + IV, une liste continue de valeurs sans notion de "position" du tout.
Comment utiliser
3 472
Lire comme：trois mille quatre cent soixante-douze
Forme développée
3000 + 400 + 70 + 2
Réglez l'expandeur et regardez chaque chiffre se multiplier par 10, 100, 1000 en glissant vers la gauche — précisément ce que les chiffres romains ne peuvent pas faire. Les coûts arrivent en trois factures : pas de zéro — "rien" ne peut être laissé vide, et zéro ne peut jamais rejoindre un calcul ; les nombres plus grands deviennent plus longs — 3888 exige MMMDCCCLXXXVIII, quinze lettres, et la notation standard s'arrête à 3999 (MMMCMXCIX) ; l'arithmétique en colonnes est sans espoir — retenues et emprunts n'ont nulle part où vivre. Ainsi, les chiffres romains ont perdu face à la valeur de position — et le successeur amélioré, qui garde les grands nombres courts et propres, est la Notation scientifique.
Où vous les rencontrerez encore
- Cadrans d'horloge : de nombreuses horloges utilisent les chiffres romains, et elles gravent souvent 4 comme IIII plutôt que IV — une vieille tradition horlogère ;
- Chapitres et ordinaux : chapitres de livres, suites numérotées, clauses légales et noms royaux (Louis XIV) ;
- Le Super Bowl : la finale annuelle de football américain refuse les chiffres arabes — le Super Bowl LVIII était le numéro 58 ;
- Années de droit d'auteur : la ligne MMXXVI dans les crédits d'un film signifie cette année.
Vérifiez-vous
Quiz rapide
1. Que vaut XC ?
2. Quelle année est MCMXCIV ?
3. Comment les chiffres romains représentent-ils 'rien du tout' ?