Arithmétique des nombres décimaux

Dès que la virgule décimale apparaît, beaucoup de mains se mettent à trembler. Pourtant, les quatre opérations sur les nombres décimaux ne sont guère nouvelles — presque tout est de l'arithmétique des nombres entiers, et après chaque étape, vous répondez à la même question : où remettre la virgule ?

Additionner et soustraire : aligner les virgules d'abord

L'addition et la soustraction en colonnes ont une seule règle de fer : aligner les virgules décimales, ce qui revient à aligner les valeurs de position. Pour calculer $3.75 + 2.6$, complétez d'abord 2,6 en 2,60 :

$3.75 + 2.60 = 6.35$

Les centièmes sous les centièmes (5 sous 0), les dixièmes sous les dixièmes (7 sous 6), additionnez comme s'il s'agissait de nombres entiers, puis recopiez la virgule vers le bas. Si vous alignez paresseusement les chiffres à droite, le 6 glisse sous le 5 — cela revient en réalité à additionner $3.75 + 0.26 = 4.01$. Un seul décalage, et la réponse est à des kilomètres.

Multiplier : calculer comme des entiers, puis compter les décimales

La multiplication n'a pas besoin de virgules alignées ; elle prend une autre voie :

1. Effacez les virgules et multipliez comme des entiers : $3.2 \times 0.5$ devient $32 \times 5 = 160$ ;
2. Comptez les décimales : 3,2 en a 1, 0,5 en a 1 — 2 au total ;
3. Comptez à partir de la droite : 2 positions dans 160 donne $1.60$, c'est-à-dire $1.6$.

C'est la règle du « comptage des décimales » : le produit comporte autant de décimales que les facteurs en ont combiné. Rien de mystérieux — effacer les virgules a agrandi chaque nombre 10 fois, et à la fin, cet agrandissement doit être annulé. Cette habitude de « calculer d'abord comme des entiers » est l'ancienne compétence de multiplication qui porte un nouveau manteau.

Diviser : diviseurs entiers directement, diviseurs décimaux après un décalage

Diviser par un nombre entier est facile : divisez directement, et la virgule du quotient suit celle du dividende. $7.2 \div 6$ : d'abord $72 \div 6 = 12$, le dividende a 1 décimale, donc le quotient est $1.2$.

Diviser par un nombre décimal ajoute une étape : transformez le diviseur en entier — décalez la virgule du diviseur vers la droite d'autant de positions, et décalez la virgule du dividende d'autant. Le quotient ne change jamais. Dans $7.2 \div 0.6$, les deux virgules se déplacent d'une position :

$7.2 \div 0.6 = 72 \div 6 = 12$

Vérification de bon sens : exactement douze fois 0,6 tiennent dans 7,2. Décaler les virgules revient en réalité à multiplier le diviseur et le dividende par 10 ensemble, et le quotient ne bouge pas.

Estimez d'abord, puis calculez précisément

Comment utiliser

67 + 66 = ?

0·0

Le cœur de l'arithmétique des nombres décimaux est l'arithmétique des nombres entiers : $3.75 + 2.6$ a pour squelette $375 + 260$. Entraînez-vous sur les colonnes de nombres entiers jusqu'à ce qu'elles soient rapides et stables, puis préoccupez-vous de l'emplacement de la virgule. Avant de calculer, lancez une estimation en nombres entiers : $3.75 + 2.6$ vaut environ $4 + 3 = 7$, donc 6,35 semble juste — tandis qu'une réponse de 0,635 vous indique immédiatement que la virgule est mal placée.

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Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. 3.75 + 2.6 = ?

   4.016.356.45

2. 2. 3.2 × 0.5 = ?

   161.60.16

3. 3. 7.2 ÷ 0.6 = ?

   1.212120