Aritmética de Frações

Adição, subtração, multiplicação e divisão tratam frações de maneiras diferentes: denominadores iguais são fáceis, denominadores diferentes exigem uma etapa extra de preparação — quase toda dificuldade está escondida no denominador.

Lembre-se das duas regras básicas de frações: o denominador decide o tamanho de cada fatia, o numerador decide quantas fatias você pega. Cada regra abaixo cresce a partir dessas duas frases.

Denominador igual: deixe-o quieto, some em cima

Pizzas cortadas do mesmo jeito só precisam de contagem: $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ — 3 fatias mais 2 fatias são 5 fatias, cada uma ainda sendo um oitavo de pizza. A subtração funciona do mesmo jeito: $\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$.

Denominadores diferentes: iguale os cortes primeiro

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ não pode ser somado diretamente: um terço de pizza e um quarto de pizza são tamanhos diferentes. A solução é encontrar um denominador comum — reescreva ambas as frações como frações equivalentes cortadas do mesmo jeito. Dos múltiplos comuns de 3 e 4, o menor é 12:

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Então $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. Procurar esse menor múltiplo comum é exatamente a habilidade treinada em fatores e múltiplos.

Como usar

3/4

Numerador

−3+

Denominador

−4+

3/4 > 5/8

A maior que B

5/8

Numerador

−5+

Denominador

−8+

Comparar com: 3/4 = 6/8 —— Multiplicador equivalente ×2

Compare $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{4}$ nas duas pizzas: sem igualar os cortes, grande ou pequeno é um jogo de adivinhação; uma vez que ambas as pizzas estão cortadas do mesmo jeito, somar e subtrair parecem sólidos.

Multiplicar e dividir: direto, ou inverta

A multiplicação é a mais fácil das quatro: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador.

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{2 \times 4} = \frac{3}{8}$

Ela responde à pergunta "quanto é metade de três quartos?"

A divisão adiciona um passo: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (numerador e denominador trocados).

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = 2$

Confira em palavras simples: quantas fatias de um quarto cabem em meia pizza? Conte-as — exatamente 2.

E os números mistos?

Um número como $1\frac{1}{2}$ — um inteiro com uma fração anexada — é chamado de número misto, e na verdade é uma adição disfarçada: $1\frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Antes de qualquer operação, converta números mistos em frações impróprias (onde o numerador ultrapassa o denominador), e então siga as regras acima. Por exemplo, $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. 3/8 + 2/8 = ?

   5/165/81/2

2. 2. 1/2 × 3/4 = ?

   3/85/83/6

3. 3. 1/2 ÷ 1/4 = ?

   1/824