Números Mistos e Frações Impróprias

As frações em frações eram em sua maioria pequenas: numerador abaixo do denominador, menos de um inteiro. Mas a vida real raramente para em uma pizza — uma pizza e meia, duas e três quartos... Como escrevemos isso? A matemática mantém dois figurinos para cada número assim, e esta lição ensina você a mudar entre eles livremente.

Três nomes para frações

Ordenadas por quem é maior, o numerador ou o denominador, as frações vêm em três graus:

• Frações próprias: numerador menor que o denominador, como $\frac{3}{4}$ — menos de um inteiro;
• Frações impróprias: numerador igual ou maior que o denominador, como $\frac{7}{4}$ — um inteiro e um pouco mais;
• Números mistos: um número inteiro com uma fração acompanhando, como $1\frac{3}{4}$, lido "um e três quartos".

Três nomes, mas apenas um número: $1\frac{3}{4}$ e $\frac{7}{4}$ ficam no mesmo ponto exato da reta numérica.

Imprópria → mista: faça uma divisão

$\frac{7}{4}$ significa 7 fatias de quarto. Cada 4 fatias reconstroem uma pizza inteira, então 7 fatias fazem 1 inteiro com 3 fatias sobrando:

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Portanto, a conversão é simplesmente dividir o numerador pelo denominador: o quociente se torna a parte inteira, o resto se torna o novo numerador, o denominador permanece. Como $11 \div 4$ dá 2 com resto 3, obtemos $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Mista → imprópria: multiplique, depois some

Andando no outro sentido, $2\frac{1}{3}$ é 2 pizzas inteiras mais um terço. Cada pizza inteira é cortada em 3 fatias, então 2 inteiros dão $2 \times 3 = 6$ fatias; some a fatia solitária e você terá 7:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

O mantra: multiplique o inteiro pelo denominador, depois some o numerador, denominador inalterado. Multiplique, depois some — dois passos e pronto.

Como usar

3/4

Numerador

−3+

Denominador

−4+

3/4 > 5/8

A maior que B

5/8

Numerador

−5+

Denominador

−8+

Comparar com: 3/4 = 6/8 —— Multiplicador equivalente ×2

Organize nas duas pizzas: $\frac{7}{4}$ e $1\frac{3}{4}$ constroem exatamente a mesma imagem — apenas o figurino mudou, nem uma migalha de pizza.

Qual figurino, quando

Cada forma tem seu território:

• Leitura, comparação, vida diária — números mistos parecem naturais: $2\frac{1}{2}$ kg é instantaneamente "dois quilos e meio";
• Cálculo — frações impróprias economizam trabalho: para encontrar $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$, transforme em $\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$ e deixe as regras de aritmética de frações assumirem.

Comparar números mistos também tem um atalho: compare as partes inteiras primeiro. O inteiro maior vence de imediato — $3\frac{1}{6} > 2\frac{5}{6}$, mesmo que $\frac{1}{6}$ seja muito menor que $\frac{5}{6}$. Somente quando as partes inteiras empatam a parte fracionária entra em ação: $2\frac{1}{3} < 2\frac{3}{4}$.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Escreva a fração imprópria 9/4 como um número misto.

   1 1/42 1/42 3/4

2. 2. Escreva o número misto 3 2/5 como uma fração imprópria.

   11/515/517/5

3. 3. Qual é maior, 2 1/3 ou 2 3/4?

   2 1/32 3/4Eles são iguais