Fatores e Múltiplos

Com blocos de construção, você faz duas perguntas: quais pequenas peças formam este bloco, e quais formas maiores ele pode construir? Números inteiros são iguais: todo número tem uma equipe de fatores e vive em uma família infinita de múltiplos.

Fatores: os parceiros que dividem exatamente

Se $a \times b = 12$, então tanto $a$ quanto $b$ são fatores de 12. Liste toda multiplicação que resulta em 12:

$12 = 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4$

Portanto, os fatores de 12 são $1, 2, 3, 4, 6, 12$ — seis deles. Fatores vêm em pares: encontrar 2 lhe dá 6 de graça, e encontrar 3 lhe dá 4. Para listar todos os fatores de um número, teste a divisão de 1 para cima e registre ambos os membros de cada par.

Múltiplos: os números da tabuada

Os múltiplos de 12 são sua tabuada: $12, 24, 36, 48, \ldots$ — a lista nunca termina.

Multiplicação constrói múltiplos; divisão testa fatores — esse par de ideias é uma relação inversa vista de ambos os lados.

Fatores compartilhados, múltiplos compartilhados

Os conjuntos de fatores e as listas de múltiplos de dois números se sobrepõem, e a sobreposição é onde os participantes úteis vivem:

• Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; fatores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Compartilhados: 1, 2, 3, 6 — o maior, 6, é o máximo divisor comum. Para dividir duas turmas de 12 e 18 alunos em times de tamanhos iguais, o tamanho do time deve ser um fator comum de 12 e 18;
• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, …; múltiplos de 6: 6, 12, 18, …. O primeiro a aparecer junto é 12, o mínimo múltiplo comum. Se um evento se repete a cada 4 dias e outro a cada 6, eles coincidem novamente 12 dias depois.

Atalhos de divisibilidade

Sem precisar dividir — os dígitos entregam isso:

• 2: o último dígito é 0, 2, 4, 6 ou 8;
• 5: o último dígito é 0 ou 5;
• 10: o último dígito é 0;
• 3: a soma dos dígitos é um múltiplo de 3. Para 234: $2+3+4=9$, então 234 é divisível por 3;
• 9: a soma dos dígitos é um múltiplo de 9. Para 738: $7+3+8=18$, e como 18 é um múltiplo de 9, 738 também é.

Um número com exatamente dois fatores, 1 e ele mesmo, é primo — a peça indivisível no mundo dos fatores. Aponte o verificador abaixo para qualquer número que desejar:

Como usar

60 não é primo

Fatoração em primos：60 = 2² × 3 × 5

Primos até 60

235711131719232931374143475359…

Verifique você mesmo

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Qual lista é exatamente o conjunto completo de fatores de 12?

   1, 2, 3, 4, 6, 121, 2, 4, 8, 122, 3, 5, 6, 12

2. 2. O máximo divisor comum de 12 e 18 é…

   2636

3. 3. O mínimo múltiplo comum de 4 e 6 é…

   24122