Mudança Percentual

Sua pontuação foi de 50 para 75 — subiu 25 pontos. Mas "subiu 25 pontos" resiste à comparação: um estudante subiu de 50 para 75, outro de 90 para 100; ambos ganharam 25, ainda assim a conquista é mundos de distância. Este é um trabalho para porcentagens — para descrever uma mudança, você deve primeiro dizer a que ela é relativa.

Divida a mudança pelo original

De 50 para 75: subiu 25, dividido pelo original 50. $25 \div 50 = 50\%$ — um aumento de 50%. Não 25%: a base é o número original, não a mudança em si.

Agora o inverso, de 75 para 50: caiu 25, e $25 \div 75 \approx 33\%$ — apenas cerca de 33%. Os mesmos 25 pontos, ainda assim subir conta como 50% enquanto cair conta como 33%, porque as duas divisões usam bases diferentes.

A fórmula, e duas contas rápidas

Mudança percentual = mudança ÷ original × 100%.

O salário mensal sobe de 4000 para 4600: a mudança é 600, $600 \div 4000 = 15\%$ — um aumento de 15%;
Uma jaqueta cai de 200 para 150: a mudança é 50, $50 \div 200 = 25\%$ — um desconto de 25%.

InterativoLaboratório de Mudança

Como usar

Desconto %37

37% = 37/100 = 0.37 = 37/100

Toda pergunta de mudança percentual termina no mesmo lugar: o valor atual é qual porcentagem do original? Arraste a grade para 80% — após um desconto de 20%, é exatamente isso que você paga. Arraste para 96% — e guarde esse número para a próxima seção.

Mudanças sucessivas não somam

Subir 20% e depois cair 20% parece voltar ao início. Calcule em vez disso: $100 \times 1.2 = 120$ , depois $120 \times 0.8 = 96$ .

Subir e cair não se cancelam

Subir 20% e depois cair 20% deixa 96% do original — uma perda líquida de 4%. Depois que você subiu, a queda de 20% é aplicada sobre a base maior de 120. Mudanças sucessivas se multiplicam: $1.2 \times 0.8 = 0.96$ . Da mesma forma, +10% e depois +20% não é 30%, mas $1.1 \times 1.2 = 1.32$ — 32%.

Esse movimento de multiplicar passo a passo é a estrela de juros simples e compostos.

Trabalhando de trás para frente: do resultado ao original

Uma etiqueta diz "96 após 20% de desconto". Qual era o preço original? O preço com desconto é 80% do original, então

$96 \div 0.8 = 120$

O preço original era 120. Verificação: 80% de 120 é exatamente 96. Correto.

Faça uma pergunta ao contrário primeiro

Para problemas reversos, pergunte primeiro: o número que tenho em mãos é qual porcentagem do original? Depois divida por essa porcentagem. Pegar 96 e multiplicar por 1.2 em vez disso trata o preço com desconto como a base — a maneira clássica de cair.

Verifique você mesmo

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Um preço sobe de 50 para 75. Em que porcentagem ele subiu?
2. Subir 20%, depois cair 20%. O resultado?
3. Após um desconto de 20%, uma jaqueta custa 96. Qual era o preço original?