Quadrados e Cubos

Uma sala quadrada com 5 metros de lado: quantos blocos no piso? 5 blocos por fileira, 5 fileiras — $5 \times 5 = 25$. Multiplicar um número por si mesmo é tão útil que a matemática lhe deu um nome próprio: elevar ao quadrado.

Quadrados: a área de um quadrado

Você contou quadrados unitários em área: um quadrado de lado $a$ tem área $a \times a$, escrita $a^2$ e lida "a ao quadrado". Elevar ao quadrado é o membro mais ocupado da família dos expoentes: $a^2$ apenas significa "duas cópias de a, multiplicadas".

Os primeiros 12 quadrados valem a pena memorizar:

$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144$

Estes são $1^2$ até $12^2$. Conhecê-los de imediato permite que você identifique quadrados perfeitos instantaneamente. Quadrados vizinhos também diferem por números ímpares: $7^2 = 49$ enquanto $8^2 = 49 + 15 = 64$ — e a diferença é exatamente $7 + 8 = 15$.

Como usar

9 × 9 = ?

0·0

Cubos: o volume de um cubo

Mova o quadrado para o 3D: um cubo de aresta $a$ tem volume $a \times a \times a$, escrito $a^3$ e lido "a ao cubo".

$2^3 = 8, \quad 3^3 = 27, \quad 4^3 = 64, \quad 5^3 = 125$

Você também pode contar até lá: $5^3$ é uma camada de $5 \times 5 = 25$ pequenos cubos, empilhados 5 camadas de profundidade. Curiosidade: $64$ é tanto $8^2$ quanto $4^3$ — números que são quadrados perfeitos e cubos perfeitos ao mesmo tempo são raros.

Fazendo o caminho inverso: raízes quadradas

Elevar ao quadrado transforma um comprimento de lado em uma área; a raiz quadrada transforma uma área de volta em um comprimento de lado: $\sqrt{144} = 12$, porque $12^2 = 144$. O símbolo é chamado de sinal de radical (ele se parece com $\sqrt{\phantom{00}}$).

• $\sqrt{81} = 9$, $\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{121} = 11$;
• Memorize os quadrados e estes se respondem sozinhos.

Cubos também têm uma inversa — a raiz cúbica: $\sqrt[3]{125} = 5$, porque $5^3 = 125$.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. 7² = ?

   144942

2. 2. Qual destes é um quadrado perfeito?

   506472

3. 3. √81 = ?

   92740.5