Aire · MathLumo

En refaisant le sol d'une pièce, combien de mètres carrés de bois achetez-vous ? En encadrant une photo, quelle longueur de bande découpez-vous ? Ce sont deux questions différentes : l'une demande l'aire — combien de surface une forme couvre ; l'autre demande le périmètre — combien mesure son pourtour. Aujourd'hui, nous parlons de l'aire.

L'aire, c'est compter des carrés

L'idée d'aire est merveilleusement simple : recouvrez la forme avec des carrés unitaires. La surface couverte par un petit carré de 1 cm de côté est 1 centimètre carré, noté $1\text{ cm}^2$ . Quel que soit le nombre de ces carrés qui remplit la forme — c'est son aire.

InteractifGrille d'aire

Comment utiliser

Largeur w5Hauteur h4

Aire = longueur × largeur=5 × 4 = 20carrés unités

Rectangles : pourquoi longueur fois largeur

Recouvrez un rectangle de 6 par 4 : chaque rangée contient 6 carrés, et il y a 4 rangées. La multiplication fait le comptage :

$6 \times 4 = 24$

24 petits carrés, donc 24 centimètres carrés. Longueur × largeur n'est rien à mémoriser — c'est "combien par rangée × combien de rangées", le même comptage que pour les sièges de théâtre ou les carreaux de sol.

Les unités se multiplient aussi : cm × cm = centimètre carré (cm²). Ce mot "carré" est exactement cette multiplication — un carré de 3 cm de côté a une aire de $3 \times 3 = 9$ centimètres carrés, et non 6.

Triangles : la moitié d'un rectangle

Un triangle a une aire de base × hauteur ÷ 2. Pourquoi la moitié ? Parce que deux copies identiques d'un triangle s'assemblent pour former un rectangle (un triangle général forme d'abord un parallélogramme, et une coupe droite transforme le parallélogramme en rectangle). Le rectangle couvre base × hauteur, donc le triangle en couvre la moitié :

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

Ici, b est la base et h est la hauteur perpendiculaire à celle-ci. Attention : la hauteur est la descente droite du sommet à la ligne de base, pas le côté incliné — c'est l'erreur la plus courante dans les problèmes de triangles.

Même clôture, différent champ

Le périmètre est la clôture ; l'aire est l'herbe à l'intérieur. Des clôtures égales peuvent entourer des champs très différents. Rectangles avec un périmètre de 16 :

Largeur × hauteur	Aire
1 × 7	7
2 × 6	12
4 × 4	16

De 7 à 16 — plus du double. Le schéma : avec un périmètre fixe, plus on se rapproche d'un carré, plus l'aire est grande. Les cercles rejoignent la même famille avec $\pi r^2$ ; ils vous attendent dans Cercles.

Essayez : verre et cadre pour une affiche

Une affiche mesure 40 cm sur 30 cm. Le verre couvre toute la surface — utilisez l'aire : $40 \times 30 = 1200$ centimètres carrés. Le cadre fait le tour du bord — utilisez le périmètre : $40 + 30 + 40 + 30 = 140$ centimètres. Une affiche, deux questions, deux règles.

Ne laissez jamais tomber le carré

L'aire de ces 24 tuiles est de 24 cm², pas 24 cm. cm mesure la longueur ; cm² mesure l'aire — si vous laissez tomber le carré, la réponse signifie quelque chose de complètement différent.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Un rectangle mesure 7 cm sur 4 cm. Quelle est son aire ?
2. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Quelle est son aire ?
3. Deux jardins rectangulaires ont tous deux un périmètre de 16 m. Lequel a la plus grande aire ?