Intérêts simples et composés

Placez 10000 dans une banque et la banque vous verse un petit merci chaque année : les intérêts. Comment sont-ils calculés ? Deux règles existent, et après 30 ans, l'écart entre elles vous fera vous redresser.

Intérêt simple : la même part chaque année

L'intérêt simple est calculé uniquement sur le dépôt initial. Appelons P le capital (l'argent avec lequel vous commencez), r le taux annuel, et t le temps en années. L'intérêt est :

$I = P \times r \times t$

Avec 10000 à 5 % par an, chaque année rapporte $10000 \times 0,05 = 500$ , année après année — 1500 après trois ans. L'année 1 paie 500, l'année 10 paie encore 500. Si vous tracez le total, vous obtenez une ligne droite, exactement la forme $y = mx + b$ de Équation d'une droite.

Intérêt composé : l'intérêt commence aussi à rapporter

L'intérêt composé change une règle, et cela change tout : chaque année, l'intérêt rejoint le capital, et l'année suivante, il rapporte également des intérêts. Après t années, le total est :

$A = P \times (1 + r)^t$

Même 10000 à 5 % : après la première année, c'est 10500 ; la deuxième année est calculée sur 10500, ce qui donne $10500 \times 1,05 = 11025$ ... l'argent commence à rouler comme une boule de neige. Travailler avec des formules littérales n'est pas nouveau si vous avez rencontré Variables et la machine à fonctions.

InteractifCourbe composée

Comment utiliser

Capital10000Taux annuel 5%5Années10

Simple

15 000

Composé

16 289

Le composé rapporte en plus: +1 289

Essayez : les deux premières années

10000 à 5 % pendant deux ans. Simple : $10000 + 500 \times 2 = 11000$ . Composé : $10000 \times 1,05^2 = 11025$ . Seulement 25 d'écart ? Ne le négligez pas — ces 25 sont les intérêts gagnés par les premiers 500 d'intérêts. Chaque boule de neige commence petite.

La règle de 72 : années pour doubler

Une pépite de calcul mental : divisez 72 par le taux annuel (enlevez le signe pourcentage) et vous obtenez approximativement le nombre d'années nécessaires pour doubler.

À 8 % : $72 \div 8 = 9$ ans pour doubler ;
À 6 % : environ 12 ans ;
À 3 % : environ 24 ans.

C'est une approximation, la plus précise entre 4 % et 12 %. Pour un verdict rapide sur si l'argent croît assez vite, c'est tout ce qu'il vous faut.

Pourquoi commencer tôt gagne

Même 10000, même 5 %, laissé à composer :

Laissé 10 ans : environ 16289, un gain de 6289 ;
Laissé 30 ans : environ 43219, un gain de 33219.

Avec un intérêt simple, ces 30 ans donneraient $10000 + 500 \times 30 = 25000$ — environ 18000 de moins que le composé. La fin de partie est là où le composé brille : la première décennie rapporte 6289, la dernière décennie environ 16686 — plus du double. Le temps nourrit la boule de neige, c'est pourquoi chaque année précoce compte.

L'intérêt composé va dans les deux sens

Quand vous épargnez, il travaille pour vous ; quand vous devez, il travaille pour la banque. La dette de carte de crédit tourne souvent autour de 20 % par an — selon la règle de 72, elle double en environ 3,6 ans. Dans la dette, l'intérêt composé est de l'autre côté de la table.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 10000 est placé à intérêt simple, 5 % par an. Combien d'intérêts après 3 ans ?
2. Selon la règle de 72, combien de temps faut-il pour que l'argent double à 8 % ?
3. Même 10000 au même 5 %. Après 30 ans, comment le simple et le composé se comparent-ils ?