Multiplication

6 assiettes de pommes, 4 pommes chacune — combien au total ? Écrire $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$ est fastidieux, alors nous avons inventé un raccourci : $4 \times 6 = 24$.

La multiplication est une écriture abrégée pour additionner le même nombre encore et encore. Le 4 et le 6 sont appelés facteurs, et le résultat 24 est le produit.

Tableaux : une multiplication que l'on peut voir

Disposez 24 points en 4 rangées de 6. En lisant en travers, on obtient « 4 six » ; en lisant en bas, on obtient « 6 quatre » — le même tableau, lu de deux façons. C'est pourquoi $4 \times 6 = 6 \times 4$ : la commutativité est quelque chose que l'on peut voir, pas seulement mémoriser.

Pour la rapidité, connaissez bien vos tables de multiplication ; combinez-les avec la distributivité et même les produits à deux chiffres deviennent du calcul mental.

Comment utiliser

8 × 11 = ?

0·0

Trois lois : échanger, regrouper, distribuer

• Commutative : $4 \times 6 = 6 \times 4$ — le même tableau vu d'un autre côté ;
• Associative : dans $2 \times 3 \times 5$, calculer $2 \times 5 = 10$ d'abord puis multiplier par 3 est beaucoup plus facile que de procéder dans l'ordre ;
• Distributive : bloqué sur $7 \times 8$ ? Décomposez-le : $7 \times (5 + 3) = 7 \times 5 + 7 \times 3 = 35 + 21 = 56$.

La distributivité est la plus importante des trois — la multiplication longue, le calcul mental et, plus tard, la factorisation s'appuient tous sur elle.

Multiplication longue : décomposer, puis combiner

Pour calculer $24 \times 36$, décomposez 36 en 30 et 6, multipliez 24 par chacun, puis additionnez :

$24 \times 36 = 24 \times 6 + 24 \times 30$

• $24 \times 6 = 144$ ;
• $24 \times 30 = 720$ (d'abord $24 \times 3 = 72$, puis ajoutez un 0) ;
• Combinez : $144 + 720 = 864$.

Raccourcis pour 10 et 100

• $34 \times 10 = 340$ : chaque chiffre monte d'une position, et un 0 est ajouté ;
• $34 \times 100 = 3400$ : deux positions plus haut, deux zéros ajoutés.

La raison est encore la valeur de position : multiplier par 10 déplace chaque chiffre vers une place qui vaut 10 fois plus. En sens inverse, ce raccourci est une division par 10, et c'est aussi la clé pour déplacer la virgule décimale — vous le retrouverez dans nombres décimaux. Maîtrisez la multiplication et la division est à moitié faite.

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Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. 24 × 36 = ?

   764864984

2. 2. Par la distributivité : 7 × 5 + 7 × 3 = ?

   565945

3. 3. 46 × 100 = ?

   46040604600