Nombres
Nombres impairs et pairs
Repérez un nombre impair ou pair à partir du dernier chiffre — et comment la parité se comporte dans l'addition, la soustraction et la multiplication.
Avez-vous déjà séjourné dans un hôtel ? Les chambres 1, 3, 5... sont d'un côté du couloir et les chambres 2, 4, 6... de l'autre. Chaque nombre entier appartient à l'un de ces deux camps : impair ou pair. La distinction se fait en un coup d'œil sur le dernier chiffre, et pourtant elle continue de régir le monde de l'addition, de la soustraction et de la multiplication.
Repérer un nombre impair ou pair en un coup d'œil
Un nombre qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 est pair ; celui qui se termine par 1, 3, 5, 7 ou 9 est impair. Les grands nombres ne sont pas plus effrayants : 3478 se termine par 8, donc il est pair ; 20719 se termine par 9, donc il est impair.
Pourquoi le dernier chiffre suffit-il ? Les dizaines, les centaines et toutes les positions supérieures comptent des choses qui se regroupent parfaitement par paires. Être pair signifie « tout s'apparie » : 12 chaussettes font 6 paires complètes, tandis que 13 chaussettes laissent une paire orpheline après 6 paires. Zéro est aussi pair — , rien ne reste.
Impair et pair dans l'addition et la soustraction
- pair + pair = pair : ;
- impair + impair = pair : — deux restes finissent par former une paire ;
- pair + impair = impair : — l'appariement ne peut pas terminer le travail, un reste est seul.
La soustraction suit le même modèle : , pair moins impair donne impair. Ainsi, vous pouvez décider de la parité de sans calculer : pair plus impair doit être impair (et en effet la somme est 1341).
Vérification sans calcul
Après avoir calculé , comment vous auto-vérifier en quelques secondes ? Regardez la parité : impair plus pair doit donner un résultat impair, et 3949 se termine par 9 — c'est le cas. Si votre réponse se terminait par un chiffre pair, quelque chose a mal tourné. La parité est le contrôle le plus simple sur le registre.
Impair et pair dans la multiplication
La multiplication a une règle en une ligne : si un facteur est pair, le produit est pair ; seuls les facteurs tous impairs donnent un produit impair.
- : puisque 24 est pair, le produit doit être pair (il est 552) ;
- : tous impairs, donc le produit doit être impair (105).
La raison réside dans facteurs et multiples : chaque nombre pair porte un facteur de 2 et le transmet au produit. Remarquez que c'est l'opposé de l'addition — impair + impair est pair, alors que impair × impair est impair. La paire est facile à confondre.
Parité dans un produit de trois
est-il impair ou pair ? Pas besoin de multiplier : 22 est pair, donc le produit doit être pair. Il est vraiment 2310, se terminant par 0 — cela concorde. De même, impair × impair × impair est toujours impair : .
L'astuce de l'ordinateur
En binaire, le test est encore plus rapide : dernier bit 1 signifie impair, dernier bit 0 signifie pair. Quelle que soit la taille du nombre, un ordinateur ne regarde que ce seul chiffre.
Impair et pair en action
En cours de gym, former des paires : 26 élèves forment exactement 13 paires ; 27 élèves remplissent 13 paires et une personne doit s'asseoir — parce que 27 est impair. Partout où « deux par deux » compte — distribuer des gants, partager des tables, former des équipes de double — vérifier la parité d'abord vous dit si quelqu'un restera en trop.
Les numéros de chambre fonctionnent de la même manière : les impairs d'un côté, les pairs de l'autre, et les voisins du même côté diffèrent de 2. Vous cherchez la chambre 1088 ? Elle se termine par 8, un chiffre pair — longez le côté pair et vous ne pouvez pas la manquer.
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Sans calculer, 3907 + 42 est-il impair ou pair ?
2. Quel résultat est garanti d'être impair ?
3. 27 élèves se mettent en paires de deux pour un jeu. Que se passe-t-il ?