Mesures
Volume
Commencez par compter des cubes, terminez par la formule du pavé droit — des centimètres cubes aux litres.
L'Aire mesure la surface que couvre un objet ; le volume mesure l'espace qu'il contient. Combien d'eau tient dans un aquarium, combien de blocs remplissent une boîte, combien de boisson est dans une bouteille — toutes ces questions trouvent leur réponse avec le même type de nombre : le volume.
Le volume se compte
Pour trouver l'espace qu'occupe une boîte, la méthode la plus directe est de la remplir avec des petits cubes d'arête 1 cm et de les compter : quel que soit le nombre de cubes nécessaires, c'est le volume en centimètres cubes. C'est la même idée que mesurer l'aire en recouvrant une forme avec des carrés unités — seulement ici, on remplit au lieu de recouvrir.
Comment utiliser
V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24
Couche inférieure
12
Couches
2
Observez l'ordre de construction : posez d'abord la couche du bas — une base de longueur et de largeur nécessite cubes ; puis empilez couches, ce qui représente copies de la base. Ainsi :
Vous avez oublié la formule ? Reconstruisez les couches
Aire de la base × hauteur = volume. Cette idée de « poser une couche, compter les couches » fonctionne pour le pavé droit et aussi pour le cylindre (aire de la base fois la hauteur).
Unités : centimètres cubes et litres
- 1 cm³ : la taille d'un cube avec des arêtes de 1 cm ;
- 1 cm³ = 1 mL : ce petit cube contient exactement un millilitre d'eau ;
- 1000 cm³ = 1 L : un litre est la capacité d'un cube avec des arêtes d'environ 10 cm.
Les liquides (lait, essence, médicaments) se mesurent en L et mL ; l'espace qu'occupent les objets se mesure en cm³ et m³. Rappelez-vous 1 L = 1000 mL et surveillez les ordres de grandeur lors des conversions.
Volume, aire, périmètre : trois frères et sœurs
La même idée de « taille » reçoit un nom différent en une, deux et trois dimensions :
- Périmètre : la longueur d'un tour complet du bord, en cm ;
- Aire : le nombre de carrés nécessaires pour recouvrir la surface, en cm² ;
- Volume : le nombre de cubes nécessaires pour remplir l'espace, en cm³.
Un petit cube d'arête 1 cm : chaque arête mesure 1 cm de long, chaque face fait 1 cm², et tout le cube occupe 1 cm³ — trois unités pour trois dimensions.
Exemple travaillé : combien d'eau tient l'aquarium
Le problème de l'aquarium
Mesuré de l'intérieur, un aquarium fait 40 cm de long, 30 cm de large et 25 cm de haut. Combien de litres contient-il ?
Conversion : 30000 cm³ = 30000 mL = 30 L. Un petit aquarium contient 30 litres — environ 60 bouteilles de 500 mL d'eau.
Convertissez avec soin
1 L = 1000 mL, donc 5000 cm³ correspondent à 5 L, pas 50 L. De plus, un aquarium réel n'est jamais rempli à ras bord — le volume calculé est le maximum qu'il peut contenir, pas l'eau réellement à l'intérieur.
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Combien d'eau peut contenir au maximum un aquarium de 40 cm × 30 cm × 25 cm ?
2. 1 cm³ équivaut à combien de millilitres ?
3. Quel est le volume d'un cube avec une arête de 3 cm ?