Aires des triangles et des figures composées

Maîtriser le rectangle n'est que le début. Que se passe-t-il lorsque vous coupez un rectangle le long de sa diagonale ? Lorsque vous collez plusieurs formes ensemble ? Cette leçon repose sur deux idées : prenez la moitié, et découpez-le.

Triangle : la moitié d'un rectangle

Tout triangle s'inscrit dans un rectangle ayant la même base et la même hauteur, et il en occupe exactement la moitié — ici, les angles droits que vous avez rencontrés dans triangles sont utiles : la hauteur doit être perpendiculaire à la base, jamais au côté incliné. Avec la base $b$ et la hauteur $h$ ,

$A = \frac{b \times h}{2}$

Un triangle avec une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm : $8 \times 5 \div 2 = 20\ \mathrm{cm^2}$ .

Coupez deux et assemblez-les

Découpez deux triangles identiques et ils s'assemblent toujours en un parallélogramme — c'est de là que vient le « diviser par 2 » : un triangle est la moitié de ce parallélogramme.

Parallélogramme : un rectangle décalé

Prenez un rectangle en papier, découpez un triangle rectangle le long d'une ligne inclinée, et faites-le glisser de l'autre côté — vous obtenez un parallélogramme. L'aire n'a pas changé : même base, même hauteur, donc $A = b \times h$ . Il est en relation « double » avec le triangle : coupez-le le long d'une diagonale et il se divise en deux triangles isométriques.

Figures composées : découpez-les

Un tapis en forme de L

Un tapis en forme de L peut être découpé en un grand rectangle $8\times 6$ plus un petit rectangle $4\times 2$ :

$8 \times 6 + 4 \times 2 = 48 + 8 = 56\ \mathrm{cm^2}$

Le découpage n'est pas unique : vous pourriez aussi compléter un carré $8\times 8$ (aire 64) et soustraire l'encoche manquante $4\times 2 = 8$ , ce qui donne $64 - 8 = 56$ . Deux chemins, une seule réponse — ce qui constitue une excellente vérification intégrée.

InteractifGrille d'aire avancée

Comment utiliser

Largeur w5Hauteur h4

Aire = longueur × largeur=5 × 4 = 20carrés unités

Placez un triangle sur la grille : comptez d'abord les carrés, puis calculez « base fois hauteur divisé par deux » — encore et encore, vous verrez qu'il prend exactement la moitié du rectangle correspondant.

Trapèzes et unités

Le trapèze (une paire de côtés parallèles) porte une formule qui ressemble à celle du triangle. Avec les côtés parallèles $a$ et $b$ , et la hauteur $h$ :

$A = \frac{(a+b) \times h}{2}$

Par exemple $a=6$ , $b=10$ , $h=4$ : $(6+10) \times 4 \div 2 = 32$ — pensez « faites la moyenne des deux côtés parallèles, puis multipliez par la hauteur ».

Le travail sur l'aire exige également une discipline d'unités : des longueurs en cm donnent des aires en cm². Convertir des longueurs signifie élever le facteur au carré : $1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}$ , mais $1\ \mathrm{m^2} = 10000\ \mathrm{cm^2}$ . Si les unités ne correspondent pas, unifiez-les avant de calculer — la réflexion sur la grille de la leçon aire porte ici tous ses fruits.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Quelle est son aire ?
2. Une forme en L se découpe en morceaux de 8×6 et 4×2. Quelle est l'aire totale ?
3. Un trapèze a des côtés parallèles de 6 et 10 et une hauteur de 4. Quelle est son aire ?