Périmètre

Combien de clôture pour un parterre de fleurs ? Combien de garniture pour un cadre photo ? Quelle est la distance d'un tour de piste ? Chacune de ces questions a la même réponse : le périmètre — la distance que vous parcourez en faisant le tour du bord.

Additionnez tout le trajet

Trouver un périmètre ne nécessite aucun nouvel outil : additionnez les côtés. Un potager en forme de trapèze a des côtés de 3 m, 5 m, 4 m et 6 m, donc un tour mesure

$3 + 5 + 4 + 6 = 18 \text{ m}$

Comptez les côtés, mesurez-les, additionnez. C'est tout ce qu'un périmètre demande, quelle que soit la forme.

Laissez une formule additionner pour vous

Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux, donc ses quatre côtés forment deux paires correspondantes :

$P = 2(l + h)$

Un rectangle de 6 cm de large et 4 cm de haut a $P = 2 \times (6 + 4) = 20$ cm. Les quatre côtés d'un carré sont tous égaux, donc $P = 4c$. Les polygones réguliers sont encore plus simples : un hexagone régulier de côté 5 cm a un périmètre de $6 \times 5 = 30$ cm — nombre de côtés multiplié par la longueur du côté, $P = n \times c$.

Le périmètre n'est pas l'aire

Le périmètre mesure le tour ; l'aire mesure la surface intérieure (une histoire racontée dans Aire), et même les unités diffèrent : cm contre cm². La preuve la plus frappante : des périmètres égaux peuvent enfermer des aires très différentes.

Les rectangles de périmètre 16 cm ont de nombreuses formes :

• $2 \times 6$ : périmètre 16, aire 12 ;
• $3 \times 5$ : périmètre 16, aire 15 ;
• $4 \times 4$ : périmètre 16, aire 16 — la plus grande.

La même clôture attrape le plus de terrain quand la forme est aussi carrée que possible.

Comment utiliser

RectangleTriangle

Largeur w5Hauteur h4

Aire = longueur × largeur=5 × 4 = 20carrés unités

Disposez des rectangles et des triangles sur la grille : les cellules comptent l'aire, tandis qu'un tour du bord trace le périmètre — une forme, deux façons de mesurer. Faites glisser la largeur et la hauteur et observez les deux nombres suivre des commandes différentes.

Le périmètre dans la vie quotidienne

• Clôtures et barrières : un tour du terrain vous indique la quantité de matériau à acheter ;
• Cadres et garnitures : le bord d'une image est exactement son périmètre ;
• Un tour de piste : en restant sur la ligne la plus intérieure, ce tour est le périmètre de la piste.

Les cercles ont aussi un périmètre, avec une formule qui leur est propre, $C = 2\pi r$ — comment cela se connecte à π est une histoire racontée dans Cercles.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Un rectangle mesure 7 sur 3. Quel est son périmètre ?

   102021

2. 2. Un pentagone régulier a un côté de 4. Quel est son périmètre ?

   91620

3. 3. Deux rectangles ont tous deux un périmètre de 16 : l'un fait 2×6, l'autre 4×4. Lequel a la plus grande aire ?

   Le 2×6Le 4×4Ils sont égaux