Aire de surface

Le volume mesure ce qui tient à l'intérieur ; l'aire de surface mesure ce qu'il faut pour couvrir l'extérieur. Papier cadeau pour une boîte, couche de peinture pour une boîte de conserve, papier peint pour une pièce — tous demandent l'aire totale de chaque face d'un solide.

Aire de surface : dépliez le solide

L'aire de surface est la somme des aires de toutes les faces d'un solide. La stratégie la plus simple est de déplier : imaginer couper le long des arêtes et aplatir, et un problème 3D devient instantanément un problème d'aire en 2D — comptez les faces, mesurez chacune, additionnez-les.

Le cube est le plus simple : 6 faces identiques, chacune $a^2$ , donc

$S = 6a^2$

Un cube d'arête 3 cm : $6 \times 3^2 = 54$ — l'emballer nécessite 54 cm² de papier.

InteractifDéplier la surface

Comment utiliser

Longueur l4Largeur w3Hauteur h2

V = l × w × h = 4 × 3 × 2 = 24

Couche inférieure

Couches

Faites glisser la longueur de l'arête, mais gardez un œil sur l'aire d'une face, $a^2$ , puis multipliez par 6 dans votre tête — l'aire de surface est six faces identiques cousues ensemble.

Le pavé droit : trois paires de jumeaux

Les 6 faces d'un pavé droit se présentent en paires correspondantes : dessus-dessous, avant-arrière, gauche-droite. Pour la longueur $l$ , la largeur $w$ , la hauteur $h$ :

$S = 2(lw + lh + wh)$

Parcourez une boîte 4 × 3 × 2 :

$S = 2 \times (4 \times 3 + 4 \times 2 + 3 \times 2) = 2 \times (12 + 8 + 6) = 52 \ \mathrm{cm^2}$

Mesurez d'abord les trois faces différentes, puis doublez pour payer leurs jumeaux — bien plus rapide que de compter les six une par une.

Le cylindre : deux disques et un rectangle enroulé

La paroi latérale d'un cylindre est un rectangle enroulé : déroulé, il fait $2\pi r$ de long (la circonférence de la base) et $h$ de haut ; ajoutez les deux disques circulaires, chacun de $\pi r^2$ . Donc

$S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$

Boîtes de conserve, tasses, bidons d'huile — chaque paroi latérale qui était « enroulée » répond à ce rectangle.

Le couvrir ou le remplir

L'aire de surface et le volume sont la paire la plus facile à confondre ; une phrase les départage :

Aire de surface — peint à l'extérieur : peinture, papier cadeau, tôle ; unités carrées (cm²) ;
Volume — versé à l'intérieur : eau, sable, air ; unités cubiques (cm³).

Le problème du papier cadeau

Une boîte cadeau mesure 30 × 20 × 10 cm. De combien de papier cadeau au minimum ?

$S = 2 \times (30 \times 20 + 30 \times 10 + 20 \times 10) = 2 \times (600 + 300 + 200) = 2200 \ \mathrm{cm^2}$

Deux mille deux cents centimètres carrés — environ quatre feuilles A4 (approximativement 600 cm² chacune). Le papier cadeau réel nécessite un peu plus pour les coutures et les plis.

N'oubliez pas la face cachée

Une boîte posée sur la table ne montre que 5 faces ; le dessous, bien que caché, compte quand même. L'aire de surface couvre toutes les faces — sauf si le problème dit explicitement « ignorez la base ».

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Quelle est l'aire de surface d'un cube d'arête 3 cm ?
2. Quelle est l'aire de surface d'un pavé droit 4 × 3 × 2 ?
3. Déplié à plat, quelle forme a la paroi latérale d'un cylindre ?