Géométrie
Droites parallèles et sécantes
Une troisième droite coupant deux parallèles crée huit angles de seulement deux tailles — les formes F, Z et C vous indiquent lesquelles.
Les voies ferrées, les passages piétons, les lignes réglées d'un cahier — avec les angles, les droites parallèles sont les voisins les plus familiers de la géométrie. Deux droites parallèles vivent en paix jusqu'à ce qu'une troisième droite les coupe : alors huit angles montent sur scène à la fois, et l'histoire s'anime.
Droites parallèles et sécante
Les droites parallèles sont deux droites dans le même plan qui ne se rencontrent jamais ; sur les schémas, on les marque avec des flèches — une flèche pour une paire, deux flèches pour une autre paire.
La troisième droite qui coupe les deux est une sécante. Une coupe, deux points d'intersection, 8 angles naissent à la fois. Cela semble vertigineux, mais l'ensemble ne contient que deux tailles d'angles — et trois relations les relient toutes.
Angles correspondants : la forme F
Deux angles situés du même côté de la sécante, chacun occupant la même position à son propre point d'intersection, sont des angles correspondants. Tracez le chemin et vous dessinez un F.
Les angles correspondants sont égaux : si la sécante rencontre la première droite à , l'angle dans la même position sur la deuxième droite est aussi de .
Angles alternes Z, angles co-internes C
Les angles situés entre les deux parallèles de part et d'autre de la sécante sont des angles alternes — tracez-les et vous dessinez un Z. Ils sont également égaux : 65° rencontre 65°.
Les angles entre les deux droites mais du même côté de la sécante sont des angles co-internes, en forme de C. Ils ne sont pas égaux, mais leur somme vaut 180° : , donc le partenaire de 65° est .
Un angle éclaire les huit autres
Étant donné un seul angle de 65°, déduisez les sept autres : il forme une droite avec son voisin, donnant ; son angle opposé par le sommet est encore de 65°. En traversant la sécante vers la deuxième parallèle : l'angle correspondant est de 65°, l'angle alterne est de 65°, l'angle co-interne est de 115°. Comptez-les tous — les huit angles ne portent que deux visages, 65° et 115°.
Pourquoi égaux : faire glisser l'angle
Imaginez faire glisser l'angle de 65° le long de la sécante jusqu'à l'autre point d'intersection : pendant le glissement, aucun des deux côtés ne change de direction, donc l'ouverture ne peut pas changer non plus — c'est exactement pour cela que les angles correspondants sont égaux. L'égalité des angles alternes et le supplément des angles co-internes découlent tous deux de ce glissement d'angle.
Ainsi, les trois relations découlent d'une seule racine : les droites parallèles laissent les angles voyager librement le long de la sécante. Cette astuce continue de faire un travail important lorsque vous recherchez les sommes des angles intérieurs dans angles des polygones.
Comment utiliser
180° = π rad
Réglez un angle aigu de 65° et mémorisez son apparence ; puis réglez son angle correspondant — la taille ne bouge pas. Essayez 115° : le jumeau légèrement obtus qui s'assemble avec 65° pour former une droite.
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Deux parallèles sont coupées par une sécante ; un angle correspondant mesure 72°. Quelle est la mesure de l'autre angle correspondant ?
2. Quelle relation existe entre une paire d'angles co-internes ?
3. Un angle alterne mesure 65°. Quelle est la mesure de son angle alterne partenaire ?