Géométrie
Angles
Un angle mesure à quel point quelque chose s'ouvre — d'une fissure de 1° à un balancement de 359°.
À 3 heures, les aiguilles d'une horloge s'ouvrent en un angle droit parfait ; à 6 heures, elles s'étendent à plat en une ligne droite. À quel point les aiguilles s'ouvrent est exactement ce que mesure un angle.
Un angle est formé d'un sommet et de deux rayons qui en partent. Ce qu'il mesure n'est pas la longueur des côtés ni l'espace entre eux — c'est à quel point les deux rayons sont écartés.
Un tour complet mesure 360°, un demi-tour 180°, un quart de tour 90°. Gardez ces trois repères en tête et la plupart des angles du quotidien peuvent être estimés d'un coup d'œil.
Degrés et radians : deux échelles
L'unité courante pour les angles est le degré (noté °) : divisez un cercle complet en 360 parties égales et chaque partie vaut 1°. Pourquoi 360 ? La faute aux Babyloniens — 360 se divise également par 2, 3, 4, 5, 6 et bien d'autres nombres, ce qui rend son découpage pratique.
Il existe une deuxième unité appelée le radian : un demi-tour (180°) correspond à radians, donc . Pour l'instant, se souvenir que est largement suffisant — cela brillera au lycée.
Ne jamais juger sur l'apparence
La taille d'un angle ne dépend que de son ouverture, pas de la longueur des côtés dessinés ni de son orientation. Un angle droit orienté vers le haut et un angle droit incliné sur le côté valent tous deux 90°.
Cinq types d'angles
Triés par leur ouverture, les angles courants se répartissent en cinq types :
- Aigu : moins de 90°, une bouche entrouverte d'un rien ;
- Droit : exactement 90°, la posture d'un coin de mur ;
- Obtus : plus de 90° mais moins de 180° ;
- Plat : exactement 180°, les deux côtés s'étendant à plat en une ligne ;
- Rentrant : plus de 180° mais moins de 360°, comme 270° — l'angle qui a dépassé le plat.
Les exemples réels sont partout : une paire de ciseaux à moitié ouverte, une porte entrouverte. Prenez cette liste et allez en mesurer quelques-uns — les angles cessent d'être des symboles sur papier.
Faites glisser le curseur et regardez-les prendre forme :
Comment utiliser
180° = π rad
Angles qui font équipe
Quand plusieurs angles partagent un sommet, deux règles de fer s'appliquent :
- Les angles alignés le long d'une ligne droite s'additionnent à ;
- Les angles balayant un cercle complet s'additionnent à .
De celles-ci découle une paire pratique : les angles complémentaires s'additionnent à 90° ( et en forment un), et les angles supplémentaires s'additionnent à 180° ( et en forment un). Connaissez un angle et l'autre tombe immédiatement — les points gratuits les plus courants dans les problèmes de géométrie.
Un cadran d'horloge est un exercice tout prêt : l'aiguille des heures balaie 30° chaque heure, donc à 3 heures les aiguilles forment un angle de 90°, et à 4 heures un angle de 120°.
Aide-mémoire
Supplémentaire = complète le reste d'une ligne droite, 180°. Complémentaire = le petit reste pour compléter un angle droit, 90°. Demandez d'abord « la cible est-elle une ligne ou un coin ? », puis additionnez ou soustrayez.
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Quel type d'angle est 89° ?
2. Quel est le supplément de 35° ?
3. Quel type d'angle est 270° ?