Angles dans les polygones

Un triangle a une somme d'angles intérieurs fixée à 180°. Mais qu'en est-il des quadrilatères, des pentagones, des centagones ? Pas de panique — tant que vous pouvez découper une forme en triangles, vous pouvez calculer chaque angle qu'elle possède.

Construit à partir de triangles

Choisissez n'importe quel sommet à l'intérieur d'un polygone et tracez des diagonales vers les sommets qu'il ne peut pas atteindre directement. Un quadrilatère se divise en 2 triangles, un pentagone en 3, un hexagone en 4 — un polygone à $n$ côtés se divise toujours en $n-2$ triangles. Chaque triangle contribue 180°, donc la somme des angles intérieurs est

$S = (n-2) \times 180^\circ$

Pentagone et hexagone

Pentagone, $n = 5$ :

$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$

Hexagone, $n = 6$ :

$(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ$

Chaque côté supplémentaire ajoute 180° à la somme — exactement la valeur d'un nouveau triangle.

Polygones réguliers : tous les angles égaux

Dans un polygone régulier, tous les côtés et tous les angles sont égaux, donc chaque angle intérieur est la somme partagée :

$\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$

Pentagone régulier : $540^\circ \div 5 = 108^\circ$. Hexagone régulier : $720^\circ \div 6 = 120^\circ$.

Comment utiliser

Angle60

Type：Aigu= 1.047 rad

180° = π rad

Faites glisser le cadran à $108^\circ$ — exactement un angle intérieur d'un pentagone régulier. Son supplément, $72^\circ$, est un angle extérieur de ce même pentagone. Au fait, chaque quadrilatère a une somme d'angles intérieurs de $(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$.

Les angles extérieurs font toujours 360°

Imaginez marcher autour du bord d'un polygone : à chaque coin, vous tournez une fois, et après un tour complet, vous faites face à la direction de départ — vous avez tourné de 360° au total. De manière remarquable, cela reste vrai quel que soit le nombre de côtés : vrai pour les triangles, vrai pour les centagones. Pour un polygone régulier, chaque angle extérieur est $360^\circ \div n$ : l'angle extérieur de $72^\circ$ du pentagone et son angle intérieur de $108^\circ$ s'alignent en une ligne droite. Faire le tour complète l'autre moitié de l'histoire du "demi-tour" de 180°.

Vérifiez-vous

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Quelle est la somme des angles intérieurs d'un hexagone ?

   540°720°900°

2. 2. Quel est chaque angle intérieur d'un pentagone régulier ?

   60°108°120°

3. 3. Quel que soit le nombre de côtés, les angles extérieurs totalisent toujours

   180°360°une valeur dépendant de n