Congruence et similarité

Deux pages du photocopieur s'alignent parfaitement bord à bord ; le contour d'un pays dans une image de manuel et sur une carte murale diffère énormément en taille mais correspond parfaitement en forme. La première relation est la congruence, la seconde la similarité — les deux types les plus importants de « même » en géométrie.

Congruent : capable de coïncider exactement

Deux figures sont congruentes si l'une peut être glissée, tournée (et retournée si nécessaire) pour atterrir exactement sur l'autre : même forme et même taille. Pour les triangles, trois paires de côtés égaux suffisent — verrouillez les trois côtés et la forme ne peut pas bouger, c'est la rigidité des triangles à l'œuvre. Les figures congruentes sont des copies du même tampon : angles correspondants égaux, côtés correspondants égaux.

Similaire : même forme, taille différente

Deux figures sont similaires lorsque leurs formes correspondent mais que leurs tailles peuvent différer. Les règles sont claires :

Tous les angles correspondants sont égaux ;
Tous les côtés correspondants changent par le même multiplicateur, appelé facteur d'échelle.

Mettez à l'échelle les côtés par $k$ et le périmètre s'échelonne aussi par $k$ — mais l'aire s'échelonne par $k^2$ , car la longueur et la largeur changent toutes deux en même temps.

Un triangle mis à l'échelle par 3

3, 4, 5 agrandi ×3

Un triangle rectangle avec des côtés 3, 4, 5 (puisque $3^2+4^2=5^2$ ) est mis à l'échelle par un facteur de 3. Ses côtés deviennent 9, 12, 15.

Périmètre : à l'origine $3+4+5=12$ , maintenant $9+12+15=36$ — exactement $12 \times 3$ .

Aire : à l'origine $\frac{3 \times 4}{2}=6$ , maintenant $\frac{9 \times 12}{2}=54$ — exactement $6 \times 9$ ; l'aire a augmenté de $3^2=9$ fois !

InteractifLaboratoire de mise à l'échelle

Comment utiliser

Côté a3Côté b4

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = c²

Hypoténuse c c = √25 ≈ 5.00整数勾股数 · Pythagorean triple!

Faites glisser les deux côtés : quoi que vous fassiez, il reste un triangle rectangle — la forme tient ; mais les côtés, le périmètre et l'aire suivent tous votre main — la taille change. C'est la similarité dans sa forme la plus visible.

Cartes, maquettes et plans

La similarité est partout : une carte au 1:100000 réduit le monde réel 100000 fois, donc 1 cm sur papier signifie 1 km sur le terrain ; les maquettes, les dessins de pièces et le redimensionnement de photos reposent tous sur la même règle — angles correspondants égaux, côtés correspondants proportionnels. Tenez-vous-y, ajoutez l'art des rapports, et vous pouvez convertir librement entre des mondes de tailles différentes.

Vérifiez-vous

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Deux figures sont congruentes. Qu'est-ce que cela garantit ?
2. Un triangle avec des côtés 3, 4, 5 est mis à l'échelle par 3. Quelle est la longueur du côté le plus long maintenant ?
3. Une figure est agrandie par un facteur de 3. Son aire devient