Triangles

Les trépieds de caméra tiennent fermement, les cadres de vélo ne vacillent pas, et les pyramides ont résisté pendant des millénaires — toutes ces structures fiables cachent la même forme : le triangle. C'est le polygone avec le moins de côtés, et il soutient la moitié du monde construit.

Trois côtés, trois angles

Un triangle a 3 côtés, 3 sommets et 3 angles intérieurs. Déchirez les trois coins d'un triangle en papier et rapprochez-les : ils s'ajustent parfaitement en une ligne droite,

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Gros ou maigre, immense ou minuscule, les angles de chaque triangle s'additionnent à exactement 180° — un demi-tour, jamais plus, jamais moins.

Un angle manquant ? Remplissez-le

La règle des 180° a une grande utilité : connaissez deux angles, et le troisième ne peut pas s'échapper. Disons qu'un triangle a des angles de $50^\circ$ et $60^\circ$. Alors

$\angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$

Avec les trois angles sur la table, la "personnalité" du triangle est fixée — et les angles aigus, droits et obtus de Angles sont exactement ce qu'il faut pour le classer.

Trier par côtés, trier par angles

Par longueur de côté, trois types :

• Équilatéral : tous les côtés égaux, chaque angle $60^\circ$ ;
• Isocèle : deux côtés égaux, et les deux angles de base égaux ;
• Scalène : aucun côté semblable.

Par taille d'angle, également trois : aigu (tous les angles sous $90^\circ$), droit (un angle exactement $90^\circ$), obtus (un angle au-dessus de $90^\circ$). Les triangles droits portent un théorème célèbre qui leur est propre — le théorème de Pythagore.

Comment utiliser

Côté a3Côté b4

3² + 4² = 9 + 16 = 25 = c²

Hypoténuse c c = √25 ≈ 5.00整数勾股数 · Pythagorean triple!

Faites glisser les deux jambes : un carré pousse sur chaque côté, et le carré sur l'hypoténuse est toujours égal à la somme des carrés des deux jambes. C'est un secret que seuls les triangles droits gardent.

La forme la plus rigide

Clouez quatre bâtons dans un cadre quadrilatéral et une légère poussée le déforme en parallélogramme. Clouez trois bâtons en triangle et rien ne le fera bouger. Fixez les trois longueurs de côté et la forme est verrouillée — c'est ce qu'on appelle la rigidité. C'est pourquoi les fermes de toit, les ponts et les paniers de basket sont hérissés de triangles, tandis que les porte-vêtements pliants et les portails en ciseaux exploitent la flexibilité même des quadrilatères.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Deux angles sont de 50° et 60°. Quel est le troisième ?

   60°70°80°

2. 2. Quel est chaque angle d'un triangle équilatéral ?

   30°60°90°

3. 3. Pourquoi les ponts et les fermes de toit sont-ils pleins de triangles ?

   Ils sont beauxIls économisent du matériauLes triangles ne peuvent pas se déformer