Rapports et proportion

Mélanger du jus d'orange nécessite 3 cuillères de concentré pour 2 cuillères d'eau. Le goût dépend entièrement de cette paire. Un rapport enregistre la recette : $3 : 2$ , lu « 3 pour 2 ».

Un tableau d'affichage affichant 3:2 n'est pas un rapport — il compte uniquement des points, et un point de plus fait gagner. Un rapport mathématique signifie que deux quantités sont mélangées selon une recette fixe.

Rapports : deux quantités, une recette

$3 : 2$ signifie : divisez le tout en $3 + 2 = 5$ parties ; le concentré en prend 3, l'eau en prend 2. Le concentré représente $\frac{3}{2}$ fois l'eau — les rapports et les fractions sont proches parents.

InteractifMélangeur de rapports

Comment utiliser

3/4

Numérateur

Dénominateur

3/4 > 5/8

A supérieur à B

5/8

Numérateur

Dénominateur

Comparer avec : 3/4 = 6/8 —— Multiplicateur équivalent ×2

Rapports équivalents : multipliez les deux côtés

Si le mélange 3-pour-2 a le bon goût, une double dose est 6-pour-4 et une triple est 9-pour-6 :

$3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6$

Multiplier ou diviser les deux termes par le même nombre non nul laisse le goût inchangé — ces paires sont des rapports équivalents. Utilisez la méthode inverse pour simplifier : divisez les deux termes de $12 : 8$ par 4 pour obtenir $3 : 2$ , la même opération que pour réduire une fraction.

Partage selon un rapport

Comment répartir 20 bonbons entre deux personnes selon le rapport 3:2, équitablement et sans en casser aucun ?

Exemple : 20 bonbons répartis selon le rapport 3:2

Nombre total de parts : $3 + 2 = 5$ . Chaque part : $20 \div 5 = 4$ bonbons. Une personne prend 3 parts : $3 \times 4 = 12$ ; l'autre prend 2 parts : $2 \times 4 = 8$ . Vérification : $12 + 8 = 20$ , et $12 : 8$ se simplifie exactement en $3 : 2$ .

La recette ne change jamais : comptez le nombre total de parts, déterminez la taille d'une part, puis distribuez les parts.

Proportion : deux rapports en équilibre

Lorsque deux rapports sont égaux, on peut écrire une proportion : $3 : 2 = 15 : 10$ . Un test rapide d'égalité est la multiplication en croix : $3 \times 10 = 30$ et $2 \times 15 = 30$ — égaux, donc la proportion est vérifiée.

Le rôle préféré de la proportion est la mise à l'échelle : une recette utilise 2 tasses de riz pour 3 tasses d'eau. Vous cuisinez maintenant 6 tasses de riz — combien d'eau ? Appelons cela $x$ : $2 : 3 = 6 : x$ , multiplions en croix pour obtenir $2x = 18$ , donc $x = 9$ tasses. Agrandissez ou réduisez la recette, et le goût reste le même.

Même idée, autres tenues

Dans le mélange $3:2$ , le concentré possède $\frac{3}{5}$ des parts — c'est 60 %. Les rapports, les fractions et les pourcentages sont trois orthographes d'une même idée ; la fluidité signifie savoir traduire entre eux.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Simplifiez 18 : 12 au maximum.
2. 30 bonbons sont partagés selon le rapport 2:3 — la part la plus grande est…
3. Si 2 : 3 = 8 : x, quelle est la valeur de x ?