Données
Quand les moyennes induisent en erreur
Les salaires moyens qui semblent trop élevés, les notes d’avis qui semblent trop belles — calculer une moyenne n’est que la première étape ; repérer son mauvais usage est la véritable compétence.
« Le salaire mensuel moyen dans notre entreprise est de 7 600 yuans ! » se vante l’offre d’emploi — mais une fois à l’intérieur, vous apprenez que neuf collègues gagnent chacun 4 000. La moyenne a été calculée correctement ; elle a simplement été tirée vers le haut par une seule personne. Savoir calculer la moyenne arithmétique, la médiane et le mode n’est que le début. Cette leçon porte sur la façon dont ces trois nombres sont mal utilisés — et sur la manière d’y voir clair.
Un seul cadre tire toute l’entreprise vers le haut
Neuf employés gagnent 4 000 par mois et un cadre gagne 40 000. La moyenne arithmétique : — soit quatre-vingt-dix pour cent de plus que ce que gagnent réellement les neuf personnes. La médiane n’a besoin que d’un rapide tri : 4 000, elle n’a pas bougé d’un pouce.
Les valeurs extrêmes tirent la moyenne arithmétique dans tous les sens tandis que la médiane reste ferme. Alors, quand un titre annonce « revenu moyen », demandez-vous d’abord : s’agit-il de la moyenne arithmétique ou de la médiane ? Laissez une ou deux valeurs extrêmes se glisser dans la foule et le portrait de la « personne typique » en sort déformé. La manière de lire les salaires fait l’objet d’un traitement dédié dans la leçon sur les salaires.
Les survivants : des données qui ne parlent jamais
Pendant la Seconde Guerre mondiale, l’armée voulait ajouter du blindage aux bombardiers. En comptant les impacts de balles sur les avions revenus : les ailes criblées, les moteurs presque intacts. Certains ont suggéré de blinder les zones où les impacts étaient les plus denses — mais le statisticien Abraham Wald a dit le contraire : blindez les moteurs.
La raison se cache dans les avions qui ne sont jamais revenus. Un bombardier touché aux ailes pouvait souvent rentrer péniblement ; un bombardier touché au moteur s’abattait en général. Les données que vous avez comptées provenaient uniquement de survivants, et les survivants ne parlent jamais pour l’ensemble. Les notes des avis en ligne jouent le même tour : les clients mécontents, pour la plupart, repartent simplement sans rien écrire — une note élevée peut seulement signifier que les plaintes n’avaient nulle part où aller.
Quelle valeur représentative choisir ?
Revenons à la répartition des tâches entre les trois moyennes. Un magasin de chaussures s’approvisionne selon le mode — la pointure qui se vend le plus est celle à commander ; la pointure moyenne n’aide personne. Les prix des maisons et les revenus appellent la médiane — ainsi les manoirs et les patrons ne peuvent pas faire s’envoler le nombre. Lorsque les données sont regroupées sans valeurs aberrantes, la moyenne arithmétique est le choix le plus naturel, comme pour les tailles d’une classe. Le nombre à choisir dépend de la question à laquelle vous voulez répondre.
Les chiffres eux-mêmes peuvent être honnêtes et la présentation néanmoins trompeuse — les axes tronqués et les périodes soigneusement sélectionnées sont des procédés classiques abordés dans les graphiques trompeurs. Et un peu plus en amont : si l’échantillonnage lui-même est biaisé (des questionnaires distribués uniquement à la porte de la salle de sport), les données arrivent faussées — voir sondages et échantillonnage.
Le laboratoire de données
Comment utiliser
Nombre
7
Moyenne
6.14
Médiane
6
Mode
8
Ajoutez un 20 au jeu de données par défaut (la plus grande valeur que permet la zone de saisie) : la moyenne arithmétique passe d’environ 6,1 à environ 7,9, la médiane ne glisse que de 6 à 7, et le mode 8 reste en place. Supprimez-le et tout revient aussitôt. Tirer ce levier une fois à la main vaut mieux que de réciter dix fois « les valeurs aberrantes affectent la moyenne arithmétique ».
Vérifiez vos connaissances
Quiz rapide
1. Neuf personnes gagnent 4 000 par mois et une personne gagne 40 000. Quelles sont la moyenne arithmétique et la médiane ?
2. Les bombardiers qui reviennent ont le plus d’impacts de balles sur les ailes. Où faut-il ajouter le blindage en premier ?
3. Un gérant de magasin de chaussures décide quelles pointures commander. Quelle moyenne importe le plus ?