Moyenne, Médiane & Mode

Les écoles rapportent la taille moyenne, les actualités rapportent les salaires moyens, et un propriétaire de magasin de chaussures demande seulement quelle pointure se vend en premier. La « valeur typique » se décline en trois versions, et chacune a son moment de briller.

Un ensemble de données, trois porte-parole

Cinq étudiants ont compté leurs tractions en une minute : $3, 4, 4, 5, 9$.

• Moyenne arithmétique : additionnez tout, puis partagez équitablement — $\dfrac{3+4+4+5+9}{5} = \dfrac{25}{5} = 5$
• Médiane : alignez les valeurs dans l’ordre et prenez celle du milieu — $3, 4, \mathbf{4}, 5, 9$, donc 4
• Mode : la valeur qui apparaît le plus souvent — 4 apparaît deux fois, donc 4

Même ensemble de données, pourtant la moyenne dit 5 tandis que la médiane et le mode disent 4. Qui est à blâmer ? Ce 9.

Valeurs aberrantes : le point faible de la moyenne

Le 9 domine les autres scores. À lui seul, il tire la moyenne de 4 à 5, tandis que la médiane et le mode ne bougent pas d’un pouce. Une valeur qui se démarque ainsi est une valeur aberrante.

Les salaires sont le cas classique. Cinq personnes gagnent 3 000 ; 4 000 ; 5 000 ; 6 000 ; et 50 000 yuans par mois :

• Moyenne arithmétique : $\dfrac{68000}{5} = 13600$ yuans — gonflée par la dernière personne ;
• Médiane : 5 000 yuans — beaucoup plus proche d’un revenu « typique ».

C’est pourquoi les rapports sur les revenus s’appuient sur la médiane. Les magasins de chaussures fonctionnent dans l’autre sens : le propriétaire ne se soucie pas des moyennes du tout, seulement du mode — quelle que soit la pointure qui se vend le plus, elle est réapprovisionnée.

Médiane avec un nombre pair

Lorsque l’ensemble de données contient un nombre pair de valeurs, deux d’entre elles partagent le milieu, donc la médiane est leur moyenne. Prenons $2, 4, 6, 10$ : la paire du milieu est 4 et 6, et la médiane est $\dfrac{4 + 6}{2} = 5$.

Laboratoire de données

Comment utiliser

+Effacer4865389

Nombre

7

Moyenne

6.14

Médiane

6

Mode

8

Modifiez n’importe quelle valeur et les trois mesures s’expriment à nouveau en même temps. Essayez de faire monter une valeur en flèche : quelles mesures courent après, et lesquelles restent sur leurs positions ?

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Quelle est la médiane de 2, 7, 9 ?

   769

2. 2. Pour décrire un revenu typique dans ce groupe avec un magnat, quelle mesure fonctionne le mieux ?

   MédianeMoyenne arithmétiqueMode

3. 3. Quel est le mode de 5, 5, 6, 7, 8 ?

   56,28