Substitution

Une formule est une machine qui attend de démarrer, et les lettres sont ses emplacements d'entrée vides. Variables et la machine à fonctions a montré que $f(x) = 3x + 1$ s'écrit une seule fois et gère pourtant toutes les entrées. Entrer un nombre concret et calculer le résultat s'appelle la substitution.

Substitution : remplacer les lettres par des nombres

Prenez l'expression $a^2 + 2b$ . Lorsque $a = 3$ et $b = 4$ , que vaut-elle ? Trois étapes :

Recopiez l'expression : $a^2 + 2b$ ;
Remplacez par les valeurs : $3^2 + 2 \times 4$ ;
Calculez dans l'ordre : $9 + 8 = 17$ .

Recopier d'abord, remplacer ensuite, sans jamais sauter d'étape — c'est le rythme le plus fiable pour une substitution. Les raccourcis mentaux font tomber des termes ; oublier le $b$ dans $2b$ est l'erreur classique.

L'ordre des opérations s'applique toujours

Les lettres ne changent rien à l'ordre des opérations : les puissances d'abord, puis la multiplication et la division, puis l'addition et la soustraction.

Prenez $2x^2$ avec $x = 3$ :

Correct : $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$ ;
Faux : d'abord $2 \times 3 = 6$ , puis on élève au carré pour obtenir 36.

$2x^2$ signifie $2 \times (x^2)$ — le carré ne s'applique qu'au $x$ , pas au 2 qui précède.

Deux erreurs très fréquentes

$2a$ signifie $2 \times a$ . Si $a = 5$ , alors $2a = 10$ — pas le nombre à deux chiffres « 2a », et pas $2 + a = 7$ .
Élever un nombre négatif au carré demande des parenthèses : $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$ , mais sans parenthèses $-3^2$ signifie $-(3^2) = -9$ . Une seule paire de parenthèses oubliée change le signe.

Des formules de la vie réelle

Les formules sont partout, et la substitution est la façon de les utiliser. La circonférence d'un cercle (la vedette de Cercles) est

$C = 2\pi r$

Pour un cercle de rayon 3 cm, en prenant $\pi \approx 3.14$ :

$C = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84$

donc la circonférence est d'environ 18.8 cm. Que se passe-t-il si le rayon double ? Pour $r = 6$ , on obtient $C = 37.68$ — elle double aussi. Substituez encore quelques valeurs et la formule commence à ressembler à une vieille amie.

La machine de substitution

InteractifMachine de substitution

Comment utiliser

Une règle secrète se cache dans la machine. Donne-lui des nombres et devine la règle !

? ? ?

Sortie

—

Dans Variables et la machine à fonctions, vous avez utilisé cette machine pour deviner la règle à l'envers. Retournez le jeu : commencez par évaluer la règle dans votre tête, puis nourrissez la machine et comparez. Quand votre substitution mentale correspond à la machine à chaque fois, la compétence est vraiment maîtrisée.

Vérifiez-vous

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Avec a=3 et b=4, que vaut a²+2b ?
2. Avec x=4, que vaut 2x² ?
3. Que vaut (-3)² ?