Cercles

Les roues sont des cercles, les assiettes sont des cercles, le soleil ressemble à un cercle. C'est la forme la plus courante dans la nature et dans l'ingénierie, et elle possède une propriété remarquable : un seul nombre — le rayon — détermine tout sur lui.

Rayon, diamètre, centre

• Centre : le point central du cercle, généralement noté $O$
• Rayon $r$ : la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle
• Diamètre $d$ : une corde passant par le centre avec ses deux extrémités sur le cercle, $d = 2r$

Chaque point sur le cercle est à la même distance du centre — c'est littéralement la définition d'un cercle, et la raison pour laquelle les roues roulent en douceur.

Comment utiliser

Rayon r3

Diamètre d

d = 6

Circonférence C = 2πr

C = 18.85

Aire A = πr²

A = 28.27

C = 2πr = 2π×3 ≈ 18.85 · A = πr² = π×3² ≈ 28.27

Circonférence et π

La distance autour du cercle est la circonférence $C$. Divisez la circonférence de n'importe quel cercle par son diamètre et vous obtenez toujours le même nombre :

$\pi = \frac{C}{d} \approx 3,14159$

C'est pi — un nombre décimal qui ne se répète jamais. Donc :

$C = 2\pi r = \pi d$

D'où vient la formule de l'aire

L'aire d'un cercle est :

$A = \pi r^2$

Pourquoi ? Coupez le cercle en de nombreux secteurs fins et réorganisez-les. Ils s'assemblent en un rectangle approximatif : d'environ $\pi r$ de large (la moitié de la circonférence) et $r$ de haut (le rayon). Donc l'aire est $\pi r \times r = \pi r^2$. Plus les secteurs sont fins, plus le résultat est rectangulaire.

Exemple travaillé

Un cercle de rayon 3 cm :

• diamètre $d = 6$ cm
• circonférence $C = 2\pi \times 3 = 6\pi \approx 18,85$ cm
• aire $A = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28,27$ cm²

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Un cercle a un diamètre de 10. Quel est son rayon ?

   51020

2. 2. Quelle formule donne la circonférence ?

   πr2πrπr²

3. 3. Si le rayon double, l'aire devient…

   2×4×8×