Simplifier des expressions

Après le développement des parenthèses, les expressions s'étalent souvent partout : $x^2 + 3x + 2x + 6$ . Rien de faux là-dedans, c'est simplement en désordre. Simplifier rassemble les morceaux pour que l'expression porte son habit le plus court — et le rassemblement obéit à une loi de fer en quatre mots : seuls les semblables fusionnent entre semblables.

Termes et facteurs : connaissez vos unités

Les morceaux séparés par les signes plus et moins s'appellent des termes : $2x + 3 + 4x - 1$ possède 4 termes — $2x$ , $3$ , $4x$ , $-1$ .

Les morceaux multipliés ensemble à l'intérieur d'un terme sont ses facteurs : dans le terme $2x$ , le 2 et le $x$ sont deux facteurs. Lors de la fusion, les signes plus gouvernent les termes tandis que les signes multipliés gouvernent les facteurs — deux ensembles de règles, à ne jamais mélanger.

$3x + 2x = 5x$ : trois $x$ plus deux $x$ font cinq $x$ — termes semblables, fusionnez-les ;
$3x + 2y$ : $x$ et $y$ sont de natures différentes, et 3 pommes plus 2 bananes restent 3 pommes et 2 bananes — termes non semblables, arrêtez-vous là.

Rassembler les termes semblables, en trois étapes

Parcourez $2x + 3 + 4x - 1$ :

Repérez les termes semblables : $2x$ avec $4x$ forment un groupe, $3$ avec $-1$ un autre ;
Chaque groupe se calcule : $2x + 4x = 6x$ , et $3 - 1 = 2$ ;
Écrivez la forme la plus simple : $2x + 3 + 4x - 1 = 6x + 2$ .

Quand les termes changent de place, leurs signes voyagent avec eux : le moins de $-1$ lui appartient, et il n'est pas permis de déménager sans lui.

La multiplication se simplifie aussi

Quand on rencontre un signe multiplié, les règles changent : les facteurs se multiplient, et tout ce qui peut se calculer se calcule.

$2 \times 3x = 6x$ — 2 et 3 sont tous deux des nombres, multipliez-les d'abord ;
$x \times x = x^2$ — même base multipliée, les exposants s'additionnent ;
$2x \times 3x = 6x^2$ — nombres par nombres, lettres par lettres, réglé en un seul geste.

x + x + x vaut 3x, pas x³

L'addition compte les exemplaires ; seule la multiplication élève aux puissances. Trois $x$ ajoutés donnent $3x$ ; trois $x$ multipliés donnent $x^3$ . Écrire $x + x + x$ comme $x^3$ confie à la multiplication le travail de l'addition.

Simplifiez d'abord, ensuite remplacez

À quoi sert tout ce rangement ? À économiser de l'effort. Lors d'une substitution, une expression simplifiée se calcule plus vite et plus sûrement. Trouvez la valeur de $2x + 3 + 4x - 1$ en $x = 5$ — les deux chemins fonctionnent :

Substituer directement : $2 \times 5 + 3 + 4 \times 5 - 1 = 10 + 3 + 20 - 1 = 32$ ;
Simplifier d'abord : $6x + 2 = 6 \times 5 + 2 = 32$ .

Même destination — simplifier change l'apparence, jamais la machine elle-même.

InteractifBanc de simplification

Comment utiliser

Une règle secrète se cache dans la machine. Donne-lui des nombres et devine la règle !

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Sortie

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Nourrissez la machine avec le même nombre : $2x + 3 + 4x - 1$ et $6x + 2$ recrachent toujours le même résultat. Simplifier, c'est donner un nom plus court à la même machine.

Vérifiez-vous

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Simplifiez 3x + 2y + 5x.
2. Simplifiez 2x + 3 + 4x − 1.
3. En x = 5, que vaut 6x + 2 ?