Números Positivos & Negativos

A previsão do tempo diz "menos três graus". O painel do elevador mostra B2. Um jogo exibe seu saldo como −500. Esses são números menores que zero: números negativos.

Os números costumavam marchar em uma única direção. Com os negativos, a reta numérica que o valor posicional construiu pode finalmente se estender à esquerda de zero — e quantidades que se movem na direção oposta, como temperatura, andares e dívidas, finalmente têm onde ficar.

Números negativos na vida diária

Os números negativos registram quantidades que seguem na direção oposta:

Temperatura: 5 acima de zero é $5$ ; 3 abaixo de zero é $-3$ ;
Andares: 3 andares acima é o andar 3; 2 andares abaixo é $-2$ ;
Dinheiro: depositar 100 e é $+100$ ; dever 100 e é $-100$ .

O sinal é um sinal de direção: primeiro concordamos sobre qual direção conta como positiva, e a outra direção recebe um sinal de menos.

A reta numérica cresce para a esquerda

Estenda a reta à esquerda de 0 e surgem $-1, -2, -3, \ldots$ Todo número positivo tem um oposto: $3$ e $-3$ estão à mesma distância de 0, um de cada lado.

Essa distância até 0 é chamada de valor absoluto: $|-3| = 3$ e $|3| = 3$ . O valor absoluto responde "a que distância"; o sinal responde "em qual direção".

Comparando: mais longe de zero é menor

Na reta, o que está à direita vence o que está à esquerda. Em território negativo, a intuição inverte: $-3$ está à direita de $-8$ , então $-3 > -8$ .

Armadilha comum

Como 8 vence 3, você escreve $-8 > -3$ ? Errado. Compare negativos usando o valor absoluto: quanto maior o valor absoluto, menor o número, e o negativo mais próximo de 0 é o maior. Três abaixo de zero é mais quente que oito abaixo — mesma ideia.

Somando: caminhe ao longo da reta

Somando um positivo, você move para a direita; somando um negativo, move para a esquerda.

Exemplo: 5 + (−8)

Comece em 5 e caminhe 8 passos para a esquerda: 5 passos chegam a 0, e depois mais 3 caem em $-3$ . Então $5 + (-8) = -3$ . A subtração desenha a mesma imagem: $2 - 5 = 2 + (-5) = -3$ — subtrair um número é o mesmo que somar o seu oposto (outra forma de ver a subtração).

Exemplo: −6 + 4

Comece em $-6$ e caminhe 4 passos para a direita: $-6 \to -5 \to -4 \to -3 \to -2$ . Quando os sinais são diferentes, subtraia o menor valor absoluto do maior e mantenha o sinal do maior: $|-6| = 6 > 4 = |4|$ , então a resposta é negativa.

Multiplicando: menos vezes menos

As regras de sinais são organizadas:

positivo × positivo = positivo: $3 \times 2 = 6$
positivo × negativo = negativo: $3 \times (-2) = -6$
negativo × positivo = negativo: $(-3) \times 2 = -6$
negativo × negativo = positivo: $(-3) \times (-2) = 6$

"Menos vezes menos" não é uma regra arbitrária — observe o padrão: $3 \times 3 = 9$ , $3 \times 2 = 6$ , $3 \times 1 = 3$ , $3 \times 0 = 0$ ; cada vez que o multiplicador diminui em 1, o produto diminui em 3. Continue: $3 \times (-1) = -3$ , $3 \times (-2) = -6$ . Agora uma nova linha: $(-3) \times 3 = -9$ , $(-3) \times 2 = -6$ , $(-3) \times 1 = -3$ , $(-3) \times 0 = 0$ — aqui, a cada passo o produto cresce em 3, então $(-3) \times (-1) = 3$ e $(-3) \times (-2) = 6$ . O padrão se mantém até o fim: menos vezes menos é positivo.

Verifique-se

Questionário rápido

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. Qual é maior, −3 ou −8?
2. −2 + (−5) = ?
3. (−4) × (−5) = ?