Multiplicação

6 pratos de maçãs, 4 maçãs em cada — quantas no total? Escrever $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4$ é tedioso, então inventamos um atalho: $4 \times 6 = 24$.

A multiplicação é uma forma abreviada de somar o mesmo número repetidamente. O 4 e o 6 são chamados de fatores, e o resultado 24 é o produto.

Matrizes: multiplicação que você pode ver

Disponha 24 pontos em 4 linhas de 6. Lendo na horizontal, obtemos "quatro sextos"; lendo na vertical, obtemos "seis quartos" — a mesma matriz, lida de duas maneiras. É por isso que $4 \times 6 = 6 \times 4$: a propriedade comutativa é algo que você pode ver, não apenas memorizar.

Para agilizar, conheça bem as suas tabuadas; combine-as com a propriedade distributiva, e até produtos de dois algarismos tornam-se cálculo mental.

Como usar

3 × 7 = ?

0·0

Três propriedades: trocar, reagrupar, distribuir

• Comutativa: $4 \times 6 = 6 \times 4$ — a mesma matriz vista de outro lado;
• Associativa: em $2 \times 3 \times 5$, calcular $2 \times 5 = 10$ primeiro e depois multiplicar por 3 é muito mais fácil do que ir na ordem;
• Distributiva: travou em $7 \times 8$? Divida: $7 \times (5 + 3) = 7 \times 5 + 7 \times 3 = 35 + 21 = 56$.

A propriedade distributiva é a mais importante das três — a multiplicação longa, o cálculo mental e, mais tarde, a fatoração dependem dela.

Multiplicação longa: dividir e depois combinar

Para calcular $24 \times 36$, divida 36 em 30 e 6, multiplique 24 por cada um e some:

$24 \times 36 = 24 \times 6 + 24 \times 30$

• $24 \times 6 = 144$;
• $24 \times 30 = 720$ (primeiro $24 \times 3 = 72$, depois acrescente um 0);
• Combine: $144 + 720 = 864$.

Atalhos para 10 e 100

• $34 \times 10 = 340$: cada algarismo sobe uma casa, e um 0 é acrescentado;
• $34 \times 100 = 3400$: sobe duas casas, dois zeros são acrescentados.

A razão é novamente o valor posicional: multiplicar por 10 move cada algarismo para uma posição que vale 10 vezes mais. Executando ao contrário, esse atalho é dividir por 10, e também é a chave para mover o ponto decimal — você o encontrará novamente em decimais. Domine a multiplicação e a divisão estará meio caminho andado.

Verifique seu aprendizado

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. 24 × 36 = ?

   764864984

2. 2. Pela propriedade distributiva: 7 × 5 + 7 × 3 = ?

   565945

3. 3. 46 × 100 = ?

   46040604600