Desvio Padrão

Dois estudantes têm média 70 em cinco testes. Eles são igualmente bons? O estudante A obteve 68, 69, 70, 71, 72; o estudante B obteve 50, 60, 70, 80, 90. Médias idênticas, temperamentos extremamente diferentes: A é constante, B anda de montanha-russa. Descrever essa diferença precisa de mais do que média, mediana e moda — esses relatam o centro, não a dispersão. Conheça o segundo olhar: desvio padrão.

Mesma média, temperamento diferente

Subtraia a média de cada valor; cada diferença é um desvio. Os desvios de A são −2, −1, 0, +1, +2, enquanto os de B são −20, −10, 0, +10, +20 — mesmo centro, dez vezes a oscilação. Infelizmente, os desvios sempre somam zero: os positivos cancelam os negativos, e calculá-los em média desperdiça todo o cálculo (para A: $-2 - 1 + 0 + 1 + 2 = 0$). Para permitir que o desvio sobreviva, eleve-o ao quadrado primeiro — o sinal desaparece, o tamanho permanece.

Eleve ao quadrado, depois calcule a média, depois tire a raiz

A receita tem três etapas:

1. Eleve cada desvio ao quadrado;
2. Calcule a média deles para obter a variância;
3. Tire a raiz quadrada para retornar ao desvio padrão.

Aplique isso aos dois estudantes:

• A: quadrados 4, 1, 0, 1, 4, somando 10; variância $= 10 \div 5 = 2$; desvio padrão $= \sqrt{2} \approx 1,4$;
• B: quadrados 400, 100, 0, 100, 400, somando 1000; variância $= 1000 \div 5 = 200$; desvio padrão $= \sqrt{200} \approx 14,1$.

A raiz quadrada final restaura as unidades: as pontuações são medidas em pontos, e elevar ao quadrado também elevou as unidades ao quadrado, então a raiz as traz de volta para pontos. Intuição em uma frase: o desvio padrão é a distância típica da média. As pontuações de A se desviam cerca de um ponto ou mais; as de B se desviam por uma dúzia.

Um cálculo completo

Como usar

+Limpar4865389

Contagem

7

Média

6.14

Mediana

6

Moda

8

Adicione alguns valores, remova alguns, e observe o quão amplo o gráfico de pontos se abre: pontos agrupados significam um desvio padrão pequeno, pontos espalhados significam um grande. O componente calcula média, mediana e moda — julgar "quão espalhado" com seus próprios olhos é exatamente o que o desvio padrão formaliza.

População, amostra e a curva

Duas notas rápidas. Primeiro, as calculadoras oferecem tanto $\sigma$ quanto $s$: use $\sigma$ (dividindo por $n$) quando seus dados são a população inteira, e $s$ (dividindo por $n-1$) quando são apenas uma amostra retirada de uma — as amostras ficam artificialmente próximas, e o divisor ajustado compensa. Detalhes depois; escolha a tecla certa por enquanto. Segundo, dados como alturas ou pontuações de testes frequentemente se acumulam em forma de sino: a maioria dos valores se aglomera perto da média, diminuindo em direção às bordas. Quanto maior o desvio padrão, mais curta e larga é a curva; quanto menor, mais alta e estreita. Para dados em forma de sino, cerca de setenta por cento cai dentro de um desvio padrão da média, e quase tudo dentro de dois. Então "altura média 170, desvio padrão 6" já permite visualizar a multidão inteira. Você pode ver formas de distribuição com seus próprios olhos em Histogramas; a Amplitude mede a dispersão usando apenas os dois extremos; e Uso Incorreto de Médias mostra como um valor extremo arrasta a média para longe.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Um desvio padrão pequeno significa que os dados?

   se aglomeram perto da médiatêm uma média grandetêm poucos valores

2. 2. Qual é o desvio padrão de [2, 6]?

   248

3. 3. Um conjunto de dados tem variância 200. Seu desvio padrão é aproximadamente?

   14,120020