Amplitude e Dispersão

Duas rotas de ônibus afirmam ambas "5 minutos de atraso em média". Parece um empate? Na verdade, uma opera com quatro ou cinco minutos de atraso todos os dias, enquanto a outra costuma ser pontual, mas de vez em quando atrasa meia hora seguida. Os resumos de Média, Mediana e Moda não conseguem ver essa diferença — precisamos de mais uma quantidade para dizer o quão distantes os dados estão espalhados.

Uma média, duas personalidades

• Grupo A: $4, 5, 5, 6$ — média 5, todos os valores agrupados em torno de 5;
• Grupo B: $0, 0, 0, 20$ — média também 5, mas oscilando violentamente, sustentado por um único 20.

Mesma média, temperamento totalmente diferente. A quantidade que descreve esse temperamento é chamada de dispersão, e a régua mais simples para ela é a amplitude.

Amplitude: máximo menos mínimo

Amplitude = máximo − mínimo.

Grupo A: $6 - 4 = 2$; Grupo B: $20 - 0 = 20$. A amplitude do Grupo B é dez vezes a do Grupo A, e a agitação aparece na hora. A amplitude captura os dois pontos extremos em uma única varredura — rápida, mas usa apenas dois números, então se os dados do meio se agrupam ou se espalham, ela não faz ideia.

Uma régua mais refinada: quartis

Alinhe os dados do menor para o maior e corte-os em quatro partes iguais. Pegue $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$: o valor central $8$ é a mediana; o meio da metade inferior, $4$, é chamado de Q1, e o meio da metade superior, $12$, é Q3. A metade central dos dados fica entre $Q1$ e $Q3$, e essa distância

$IQR = Q3 - Q1 = 12 - 4 = 8$

é a amplitude interquartílica. Ela observa apenas os 50% centrais dos dados, então, não importa como os extremos se agitam, ela quase não pisca.

Valores atípicos: campeões em esticar a amplitude

Inclua um $98$ em $2, 3, 3, 4$: a amplitude salta de 3 para $98 - 2 = 96$, mas o restante dos dados ainda se agrupa entre 2 e 4. Um estranho tão imponente é um valor atípico — no momento em que chega, a amplitude deixa de contar a verdade. O IQR é mais confiável aqui: 98 fica fora dos 50% centrais, então o IQR quase não se move.

Este também é o árbitro no debate "ônibus vs trem": quando o atraso médio é o mesmo, compare as amplitudes ou os IQRs e você verá instantaneamente quem é estável e quem é errático — e qual passe mensal comprar.

Laboratório de Dispersão

Como usar

+Limpar4865389

Contagem

7

Média

6.14

Mediana

6

Moda

8

Edite os números livremente e observe as barras se espalharem e se apertarem enquanto a linha da média o acompanha. Dois experimentos: arraste um número para muito grande — a média é arrastada para longe enquanto a mediana se mantém firme, o poder bruto de um valor atípico; depois aperte todos os números juntos — os resumos mudam pouco, mas "espalhado" versus "compacto" é visível aos olhos. Calcule a amplitude você mesmo: máximo menos mínimo, bem ali nos números que você acabou de editar.

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Qual é a amplitude de 3, 7, 2, 9, 4?

   795

2. 2. Duas turmas têm média 70. A turma A tem notas entre 65 e 75, a turma B entre 40 e 100. Qual é mais dispersa?

   Turma BTurma Aigualmente dispersas

3. 3. Adicione 100 a 2, 3, 4, 5 (amplitude 3). Qual é mais afetado, a amplitude ou o IQR?

   a amplitudeo IQRnenhum muda