Média, Mediana e Moda

Escolas relatam a altura média, os noticiários relatam salários médios, e o dono de uma sapataria só pergunta qual tamanho vende primeiro. O "valor típico" vem em três versões, e cada uma tem o seu momento de brilhar.

Um conjunto de dados, três porta-vozes

Cinco estudantes contaram suas flexões em um minuto: $3, 4, 4, 5, 9$.

• Média: some tudo e depois divida igualmente — $\dfrac{3+4+4+5+9}{5} = \dfrac{25}{5} = 5$
• Mediana: coloque os valores em ordem e pegue o do meio — $3, 4, \mathbf{4}, 5, 9$, então 4
• Moda: o valor que aparece com mais frequência — 4 aparece duas vezes, então 4

O mesmo conjunto de dados, mas a média diz 5 enquanto a mediana e a moda dizem 4. Quem é o culpado? Esse 9.

Valores atípicos: o ponto fraco da média

O 9 se destaca sobre os outros valores. Sozinho ele arrasta a média de 4 para 5, enquanto a mediana e a moda não se movem um centímetro. Um valor que se destaca assim é um valor atípico.

Salários são o caso clássico. Cinco pessoas ganham 3.000; 4.000; 5.000; 6.000; e 50.000 reais por mês:

• Média: $\dfrac{68000}{5} = 13600$ reais — inflada pela última pessoa;
• Mediana: 5.000 reais — muito mais próxima de uma renda "típica".

É por isso que relatórios de renda se apoiam na mediana. Sapatarias trabalham do outro jeito: o dono não se importa com médias, apenas com a moda — o tamanho que mais vende é o que ele repõe.

Mediana com contagem par

Quando o conjunto de dados tem um número par de valores, dois deles dividem o meio, então a mediana é a média deles. Pegue $2, 4, 6, 10$: o par do meio é 4 e 6, e a mediana é $\dfrac{4 + 6}{2} = 5$.

Laboratório de Dados

Como usar

+Limpar4865389

Contagem

7

Média

6.14

Mediana

6

Moda

8

Edite qualquer valor e todas as três medidas opinam novamente ao mesmo tempo. Tente arrastar um valor para o alto: quais medidas correm atrás dele, e quais ficam firmes?

Verifique-se

Questionário rápido

Tentar de novo

0 / 3 corretas0 / 3 corretas

1. 1. Qual é a mediana de 2, 7, 9?

   769

2. 2. Para descrever uma renda típica naquele grupo com um magnata, qual medida funciona melhor?

   MedianaMédiaModa

3. 3. Qual é a moda de 5, 5, 6, 7, 8?

   56,28