Nombres binaires

Vous comptez avec dix chiffres, de 0 à 9. Pourtant, chaque ordinateur, téléphone et console de jeux sur Terre ne fonctionne qu'avec deux : 0 et 1. Ils parviennent quand même à lire des films, faire votre comptabilité et vous battre aux échecs — grâce à un système de numération simplifié appelé binaire.

D'abord, revenons sur la base dix

La puissance de la base dix réside dans les positions : le chiffre 3 signifie 3 dans la position des unités mais 30 dans la position des dizaines. Chaque position vaut 10 fois celle à sa droite, donc 347 est en réalité $3 \times 100 + 4 \times 10 + 7$. Vous avez étudié cette astuce de valeur de position dans Valeur de position.

Voici le point clé : 10 est simplement un choix. L'astuce ne dépend pas de la base choisie — avec 2, elle construit un système de numération complet tout aussi bien.

Binaire : chaque position ×2

Le binaire n'a que les chiffres 0 et 1, et chaque position vaut 2 fois celle à sa droite. En lisant de droite à gauche, les valeurs de position sont 1, 2, 4, 8 :

Décimal	Binaire	Signification
1	1	1
2	10	un 2
3	11	2 + 1
4	100	un 4
5	101	4 + 1
7	111	4 + 2 + 1

Compter — 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 — ressemble à un compteur kilométrique qui avance, sauf qu'il reporte quand une position atteint deux au lieu de dix.

Comment utiliser

Th

−3+

H

−4+

T

−7+

O

−2+

3 472

Lire comme：trois mille quatre cent soixante-douze

Forme développée

3000 + 400 + 70 + 2

Composez les chiffres dans cet expandeur et ressentez comment chaque pas vers la gauche multiplie une position par 10. Le binaire fonctionne exactement de la même manière — seul le multiplicateur change, il devient 2.

Du décimal au binaire, et inversement

Du décimal au binaire : divisez successivement par deux. Pour convertir 13, divisez par 2 encore et encore, en conservant les restes.

• 13 ÷ 2 = 6 reste 1
• 6 ÷ 2 = 3 reste 0
• 3 ÷ 2 = 1 reste 1
• 1 ÷ 2 = 0 reste 1

Arrêtez lorsque le quotient atteint 0. Lisez les restes de bas en haut : 1101. Ainsi, le nombre décimal 13 s'écrit 1101 en binaire.

L'autre sens est plus simple : additionnez les positions. Chaque 1 contribue avec la valeur de sa position : $1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$. Un nombre binaire n'est pas un code secret, mais simplement un nombre ordinaire décomposé en puissances de 2 — la même opération que fait Notation scientifique avec les puissances de 10.

Pourquoi les ordinateurs adorent le binaire

Ce qu'un circuit électrique fait le mieux est de distinguer deux états : allumé et éteint — une correspondance parfaite avec 1 et 0. Avec seulement deux états à distinguer, une petite variation de tension ne provoque jamais de mauvaise lecture. Une seule puce contient des milliards de minuscules interrupteurs, chacun représentant un chiffre binaire. Deux chiffres semblent pauvres, mais leurs combinaisons sont infinies — chaque caractère sur votre écran est, au fond, une longue chaîne de 0 et de 1.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Le binaire 1010 équivaut à quel nombre décimal ?

   81012

2. 2. Quel est le nombre décimal 6 en binaire ?

   110101111

3. 3. En binaire, qu'est-ce qui vient juste après 1 ?

   21011