Arrondi

Les journaux disent qu'une ville a « environ 14 millions d'habitants », et non 13,953 millions. Rien n'est caché — ces chiffres précis n'ont simplement pas d'importance. L'arrondi remplace un nombre par un nombre voisin, plus simple et suffisamment proche.

Pourquoi arrondir

• Rapports : populations, box-office, distances — les chiffres supplémentaires n'apportent aucune information ;
• Estimation : additionnez un panier en dizaines entières d'abord ; l'estimation commence par l'arrondi ;
• Lisibilité : $0,33333\ldots$ devient confortablement $0,33$.

Un principe les gouverne tous : choisissez le voisin le plus proche.

Quel voisin est le plus proche : vérifiez le chiffre suivant

Pour arrondir 47 à la dizaine la plus proche, remarquez que 47 se situe entre 40 et 50 — il est à 3 de 50 et à 7 de 40, donc 50 gagne. Arrondissez 438 à la centaine la plus proche : entre 400 et 500, il est à 38 de 400 et à 62 de 500, donc 400 gagne.

Pas besoin de mesurer à chaque fois — regardez le chiffre juste à droite de la position que vous conservez : en dessous de 5, arrondissez vers le bas ; à 5 ou au-dessus, arrondissez vers le haut. Un nombre situé exactement au milieu, comme 45, monte par convention : $45 \to 50$.

Comment utiliser

0 – 103.4

0.01

0

0.1

4

1

3

3.4 = 3 + 4×0.1 + 0×0.01

Forme développée · 0.01 / 0.1 / 1 / 10

Les nombres décimaux s'arrondissent de la même manière

Regardez un chiffre plus loin à droite :

• $3,27$ à une décimale : le chiffre suivant est 7, arrondissez vers le haut → $3,3$ ;
• $3,24$ à une décimale : le chiffre suivant est 4, arrondissez vers le bas → $3,2$ ;
• $12,506$ à deux décimales : le chiffre suivant est 6, arrondissez vers le haut → $12,51$.

Arrondir à un nombre entier signifie surveiller le chiffre des dixièmes : $68,5 \to 69$, $68,4 \to 68$.

Arrondir n'est pas tronquer

Couper les chiffres de fin (appelé troncation) semble plus simple mais donne toujours une erreur par défaut : 47 tronqué donne 40, avec une erreur de 7 ; arrondi, il donne 50, avec une erreur de seulement 3. L'arrondi laisse son erreur se répartir des deux côtés, c'est pourquoi il est devenu la convention.

Restez vigilant dans la vie réelle : l'argent doit généralement être exact au centime, pas arrondi à l'euro ; « environ 14 millions » signifie que le chiffre réel oscille quelque part entre 13,95 et 14,05 millions. Chaque fois que vous voyez « environ », vous regardez un nombre arrondi. Les grandes approximations reviennent dans la prochaine leçon, la notation scientifique.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

Réessayer

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. Arrondissez 438 à la centaine la plus proche.

   400440500

2. 2. Arrondissez 3,27 à une décimale.

   3,23,33,25

3. 3. Arrondissez 68,5 au nombre entier le plus proche.

   686968,5