Soustraction

Vous avez 8 bonbons et vous en mangez 3. Combien en reste-t-il ? $8 - 3 = 5$. Là où l'addition combine deux groupes, la soustraction fonctionne à l'envers : elle retire un groupe d'un autre. Mais la soustraction a aussi un deuxième rôle — comparer.

Deux sens : retirer ou comparer

• Retirer : manger 3 des 8 bonbons et il reste $8 - 3 = 5$ ;
• Comparer : un frère a 12 ans, sa sœur a 9 ans, et l'écart est de $12 - 9 = 3$ ans. Personne n'a retiré des années à quelqu'un — ici, la soustraction mesure simplement la distance entre deux points.

La même phrase $12 - 9 = 3$ raconte les deux histoires. Le résultat de la soustraction s'appelle la différence.

Comment utiliser

8 − 2 = ?

0·0

Soustraction en colonnes : emprunter quand c'est insuffisant

Alignez les chiffres et commencez par les unités ; quand une colonne est trop petite, empruntez 1 de la position suivante et traitez-le comme 10. Observez le classique piège $803 - 567$ :

	Centaines	Dizaines	Unités
	7	9	13
	8	0	3
−	5	6	7
	2	3	6

La rangée du haut montre les nombres après l'emprunt. Pas à pas :

• Unités : 3 ne peut pas couvrir 7, donc il emprunte aux dizaines — mais les dizaines sont 0 ! Les centaines doivent intervenir : 8 devient 7, les dizaines reçoivent 10, prêtent 1 aux unités et gardent 9, et les unités deviennent 13 ;
• Unités $13 - 7 = 6$, dizaines $9 - 6 = 3$, centaines $7 - 5 = 2$ — la réponse est 236.

La soustraction n'est pas commutative

$8 - 3 = 5$, mais $3 - 8 = -5$ — échangez l'ordre et l'histoire change complètement. La soustraction ne permet pas l'échange : $a - b$ et $b - a$ sont égaux uniquement quand $a = b$.

Deux cas particuliers sont faciles à aimer : soustraire 0 ne change rien ($7 - 0 = 7$), et soustraire un nombre de lui-même donne 0 ($7 - 7 = 0$).

Mots de soustraction dans les problèmes écrits

Reste, rester, dépensé, mangé, monnaie (argent), différence, "combien de plus", "combien de moins".

"Un livre coûte 45 dollars et vous payez avec 100 — combien de monnaie ?" — $100 - 45 = 55$. "Ming a 34 cartes et Amy en a 42 — combien de plus Amy a-t-elle ?" — $42 - 34 = 8$ : pour comparer, soustrayez le plus petit du plus grand. C'est la soustraction "comparaison" de la première section.

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Quiz rapide

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0 / 3 correct0 / 3 correct

1. 1. 803 − 567 = ?

   236246336

2. 2. Quelle affirmation est toujours vraie ?

   a − b = b − aa − 0 = aa − b > a

3. 3. Ming a 34 cartes et Amy en a 42. Quelle expression trouve combien de plus Amy a ?

   42 − 3434 + 4242 + 34