Symétrie

Un papillon repose avec ses deux ailes identiques ; un flocon de neige se répète de six façons ; les lettres A, H, O paraissent parfaitement équilibrées. Les mathématiques rendent « équilibré » précis : une forme est symétrique lorsque un certain mouvement — un pli ou un tour — la fait atterrir exactement sur elle-même.

Symétrie par pliage : réflexion

Pliez une forme le long d'une ligne et les deux moitiés correspondent — cette ligne est un axe de symétrie, et la forme possède une symétrie par réflexion.

Un triangle isocèle possède 1 axe de symétrie, un triangle équilatéral en a 3 ;
Un carré en a 4, un rectangle en a 2 ;
Un parallélogramme général ne se plie sur lui-même le long d'aucune ligne — sa symétrie est rotationnelle, voir la section suivante ;
Chasse aux lettres : A, M, T, W se plient le long d'une ligne verticale ; B, C, D, K le long d'une ligne horizontale.

Symétrie par rotation : rotationnelle

Faites pivoter une forme autour de son centre, et elle atterrit à nouveau sur elle-même — c'est la symétrie rotationnelle. Le nombre de positions (moins qu'un tour complet de $360^\circ$ ) qui atterrissent sur elles-mêmes est appelé l'ordre.

Un carré atterrit sur lui-même tous les $90^\circ$ , quatre fois par tour complet — ordre 4, car $360^\circ \div 4 = 90^\circ$ ;
Un triangle équilatéral atterrit sur lui-même tous les $120^\circ$ — ordre 3, puisque $360^\circ \div 3 = 120^\circ$ ;
Un pentagone régulier a l'ordre 5, un hexagone régulier l'ordre 6, et un cercle atterrit sur lui-même à n'importe quel angle.

InteractifSymétrie rotationnelle

Comment utiliser

Angle60

Type：Aigu= 1.047 rad

180° = π rad

Essayez : l'hexagone régulier

Un hexagone régulier a 6 rayons identiques. $360^\circ \div 6 = 60^\circ$ , donc il atterrit sur lui-même à $60^\circ$ , $120^\circ$ , $180^\circ$ , $240^\circ$ et $300^\circ$ — six positions par tour, ordre 6.

Symétrie centrale : un demi-tour

Une forme qui atterrit sur elle-même après un tour de $180^\circ$ (un demi-cercle) possède une symétrie centrale. Un parallélogramme fait exactement cela : tournez-le d'un demi-tour autour du point d'intersection de ses diagonales et chaque sommet revient à sa place. Les lettres S, N et Z fonctionnent de la même manière — retournez-les et elles sont toujours elles-mêmes.

Trouvez la symétrie autour de vous

La nature est une experte en symétrie : les papillons, les feuilles, les visages et les étoiles de mer sont principalement symétriques par réflexion ;
Artisanat du papier : pliez une feuille plusieurs fois, faites une seule découpe, dépliez — un motif de réflexion instantané ;
Cartes à jouer, logos de voitures, emballages : décidez lesquels sont symétriques par réflexion, lesquels sont rotationnels, et comptez l'ordre.

Le test du papier calque

Ne devinez jamais un axe de symétrie : posez du papier calque sur la forme et pliez le long de la ligne candidate — cela ne compte que si les moitiés correspondent. Essayez la diagonale d'un rectangle : elle ne correspond pas, donc un rectangle a 2 axes de symétrie, pas 4.

Vérifiez vos connaissances

Quiz rapide

0 / 3 correct0 / 3 correct

1. Quel est l'ordre de symétrie rotationnelle d'un carré ?
2. Quelle lettre se plie sur elle-même le long d'une ligne verticale ?
3. Quel est le plus petit angle de symétrie rotationnelle d'un triangle équilatéral ?