Cuadrados y cubos

Una habitación cuadrada de 5 metros por lado: ¿cuántos mosaicos de piso necesita? 5 mosaicos por fila, 5 filas: $5 \times 5 = 25$. Multiplicar un número por sí mismo es tan útil que las matemáticas le dieron su propio nombre: elevar al cuadrado.

Cuadrados: el área de un cuadrado

Contaste cuadrados unitarios en área: un cuadrado de lado $a$ tiene área $a \times a$, se escribe $a^2$ y se lee "a al cuadrado". Elevar al cuadrado es el miembro más ocupado de la familia de los exponentes: $a^2$ solo significa "dos copias de a, multiplicadas".

Vale la pena memorizar los primeros 12 cuadrados:

$1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144$

Estos son desde $1^2$ hasta $12^2$. Conocerlos de vista te permite reconocer cuadrados perfectos al instante. Los cuadrados vecinos también difieren por números impares: $7^2 = 49$ mientras que $8^2 = 49 + 15 = 64$, y la diferencia es exactamente $7 + 8 = 15$.

Cómo usar

2 × 8 = ?

0·0

Cubos: el volumen de un cubo

Lleva el cuadrado a 3D: un cubo de arista $a$ tiene volumen $a \times a \times a$, se escribe $a^3$ y se lee "a al cubo".

$2^3 = 8, \quad 3^3 = 27, \quad 4^3 = 64, \quad 5^3 = 125$

También puedes contarlo: $5^3$ es una capa de $5 \times 5 = 25$ cubitos, apilada con 5 capas de profundidad. Dato curioso: $64$ es tanto $8^2$ como $4^3$; los números que son cuadrados perfectos y cubos perfectos a la vez son raros.

Hacerlo al revés: raíces cuadradas

Elevar al cuadrado convierte una longitud de lado en un área; la raíz cuadrada convierte un área de vuelta en una longitud de lado: $\sqrt{144} = 12$, porque $12^2 = 144$. El símbolo se llama signo radical (se ve como $\sqrt{\phantom{00}}$).

• $\sqrt{81} = 9$, $\sqrt{100} = 10$, $\sqrt{121} = 11$;
• Memoriza los cuadrados y estas respuestas salen solas.

Los cubos también tienen una inversa: la raíz cúbica: $\sqrt[3]{125} = 5$, porque $5^3 = 125$.

Compruébalo

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. 7² = ?

   144942

2. 2. ¿Cuál de estos es un cuadrado perfecto?

   506472

3. 3. √81 = ?

   92740.5