Factores y múltiplos

Con bloques de construcción haces dos preguntas: ¿qué piezas pequeñas forman este bloque y qué figuras más grandes puede construir? Los números enteros son iguales: cada número tiene un equipo de factores y vive en una familia infinita de múltiplos.

Factores: las parejas que dividen exactamente

Si $a \times b = 12$ , entonces tanto $a$ como $b$ son factores de 12. Enumera cada multiplicación que da 12:

$12 = 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4$

Así que los factores de 12 son $1, 2, 3, 4, 6, 12$ : seis en total. Los factores vienen en parejas: encontrar 2 te da 6 gratis, y encontrar 3 te da 4. Para enumerar todos los factores de un número, prueba dividir desde 1 hacia arriba y registra ambos miembros de cada pareja.

Múltiplos: los números de la tabla de multiplicar

Los múltiplos de 12 son su tabla de multiplicar: $12, 24, 36, 48, \ldots$ ; la lista nunca termina.

Cuida la dirección

Los factores buscan hacia abajo, los múltiplos marchan hacia arriba: el factor más grande de 12 es 12 mismo, y hay una cantidad finita; el múltiplo más pequeño de 12 es 12 mismo, y siguen para siempre. Todo número es tanto factor como múltiplo de sí mismo.

La multiplicación construye múltiplos; la división prueba factores: este par de ideas es una relación inversa vista desde ambos lados.

Factores compartidos, múltiplos compartidos

Los conjuntos de factores y las listas de múltiplos de dos números se traslapan, y en ese traslape viven los elementos útiles:

Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Compartidos: 1, 2, 3, 6; el mayor, 6, es el máximo común divisor. Para dividir dos clases de 12 y 18 estudiantes en equipos del mismo tamaño, el tamaño del equipo debe ser un factor común de 12 y 18;
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, …; múltiplos de 6: 6, 12, 18, …. El primero que aparece en ambas listas es 12, el mínimo común múltiplo. Si un evento se repite cada 4 días y otro cada 6, volverán a coincidir 12 días después.

¿Nombres largos?

Máximo común divisor suele abreviarse como MCD, y mínimo común múltiplo como mcm. Mismas ideas, etiquetas más cortas.

Atajos de divisibilidad

No hace falta dividir: los dígitos lo revelan:

2: el último dígito es 0, 2, 4, 6 u 8;
5: el último dígito es 0 o 5;
10: el último dígito es 0;
3: la suma de los dígitos es un múltiplo de 3. Para 234: $2+3+4=9$ , así que 234 es divisible entre 3;
9: la suma de los dígitos es un múltiplo de 9. Para 738: $7+3+8=18$ , y como 18 es un múltiplo de 9, 738 también lo es.

Un número con exactamente dos factores, 1 y él mismo, es primo: la pieza indivisible en el mundo de los factores. Apunta el verificador de abajo a cualquier número que quieras:

InteractivoVerificador de factores

Cómo usar

60 no es primo

Factorización prima：60 = 2² × 3 × 5

Primos hasta 60

235711131719232931374143475359…

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. ¿Qué lista es exactamente el conjunto completo de factores de 12?
2. El máximo común divisor de 12 y 18 es…
3. El mínimo común múltiplo de 4 y 6 es…