Notación científica

La luz viaja 300,000,000 metros cada segundo. Solo contar los ceros cansa la vista, y un error de copia puede quedar escondido para siempre. Los científicos lidian con números así todos los días, por eso acordaron una forma que ahorra papel: la notación científica.

Su motor son los exponentes: $10^8$ es un 1 seguido de 8 ceros.

La forma estándar: a × 10ⁿ

Todo número puede escribirse

$a \times 10^n$

con $a$ fijado entre 1 y 10: $1 \le a < 10$ . La velocidad de la luz se convierte en $3 \times 10^8$ m/s; la distancia entre la Tierra y el Sol es de aproximadamente $1.5 \times 10^{11}$ m: desliza el punto decimal 11 lugares y recuperas la cadena original.

¿Por qué exigir $1 \le a < 10$ ? Por unicidad: 5200 se escribe $5.2 \times 10^3$ , igual para todos, así que ninguna forma rara como $52 \times 10^2$ puede colarse.

Números grandes: desliza el punto decimal

Coloca el punto justo después del primer dígito distinto de cero; la cantidad de lugares que lo deslizaste es el exponente.

Ejemplo: registrar números grandes

La población mundial es de aproximadamente 8,000,000,000: desliza el punto 9 lugares para que quede después del 8, dando $8 \times 10^9$ . La distancia Tierra-Sol, 150,000,000,000 m, se desliza 11 lugares: $1.5 \times 10^{11}$ m.

Números pequeños: exponentes negativos

Los números menores que 1 usan exponentes negativos: desliza el punto hacia la derecha, y el exponente se vuelve negativo.

Ejemplo: registrar números pequeños

Un virus de la gripe mide aproximadamente 0.0000001 metros de ancho: desliza el punto 7 lugares a la derecha para que quede después del 1, dando $1 \times 10^{-7}$ m.

Un exponente negativo no vuelve negativo al número: significa dividir entre una potencia de diez: $10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0.001$ , la misma historia que cuentan las posiciones en los decimales.

Multiplica y divide de la manera rápida

El verdadero poder aparece en la aritmética: multiplica los números del frente y suma los exponentes; divide los números del frente y resta los exponentes.

$(3 \times 10^8) \times (2 \times 10^5) = 6 \times 10^{13}$ : porque $3 \times 2 = 6$ y $8 + 5 = 13$ ;
$(6 \times 10^7) \div (2 \times 10^4) = 3 \times 10^3$ : porque $6 \div 2 = 3$ y $7 - 4 = 3$ .

No hace falta un desfile de ceros. Si los números del frente se multiplican y pasan de 10, normaliza una vez más: $30 \times 10^5 = 3 \times 10^6$ .

Detecta el redondeo

Un titular "aproximadamente $3 \times 10^8$ m/s" representa el valor exacto 299,792,458. La notación científica lleva el redondeo en los huesos: los dígitos que se muestran son exactamente los que se consideran significativos.

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Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 5200 en notación científica es…
2. 0.008 en notación científica es…
3. (2 × 10⁴) × (3 × 10³) = ?