Área · MathLumo

Si vas a poner piso nuevo en una habitación, ¿cuántos metros cuadrados de madera compras? Si vas a enmarcar una foto, ¿qué tan larga debe ser la tira que cortas? Estas son dos preguntas diferentes: una pide el área, es decir, cuánto espacio cubre una figura; la otra pide el perímetro, es decir, la distancia alrededor de ella. Hoy nos toca el área.

El área es contar cuadrados

La idea de área es maravillosamente sencilla: cubrir la figura con cuadrados unitarios. La parte de superficie cubierta por un cuadrito con lados de 1 cm es 1 centímetro cuadrado, escrito $1\text{ cm}^2$ . La cantidad de esos cuadrados que llena la figura: esa es su área.

InteractivoCuadrícula de área

Cómo usar

Ancho w5Alto h4

Área = largo × ancho=5 × 4 = 20cuadrados unitarios

Rectángulos: por qué largo por ancho

Cubre con mosaicos un rectángulo de 6 por 4: cada fila tiene 6 cuadrados y hay 4 filas. La multiplicación hace el conteo:

$6 \times 4 = 24$

24 cuadritos, así que 24 centímetros cuadrados. Largo × ancho no es algo para memorizar: es "cuántos hay por fila × cuántas filas hay", el mismo conteo que haces con asientos de teatro o mosaicos de piso.

Las unidades también se multiplican: cm × cm = centímetro cuadrado (cm²). La palabra "cuadrado" significa exactamente esta multiplicación: un cuadrado con lados de 3 cm tiene área $3 \times 3 = 9$ centímetros cuadrados, no 6.

Triángulos: la mitad de un rectángulo

Un triángulo tiene área base × altura ÷ 2. ¿Por qué la mitad? Porque dos copias idénticas de un triángulo encajan para formar un rectángulo (un triángulo general primero forma un paralelogramo, y un corte recto convierte un paralelogramo en un rectángulo). El rectángulo cubre base × altura, así que el triángulo cubre la mitad:

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

Aquí b es la base y h es la altura perpendicular a ella. Cuidado: la altura es la caída recta desde la punta hasta la línea de la base, no el lado inclinado; ese es el error más común en problemas de triángulos.

Misma cerca, distinto terreno

El perímetro es la cerca; el área es el pasto de adentro. Cercas iguales pueden encerrar terrenos muy diferentes. Rectángulos con perímetro 16:

Ancho × altura	Área
1 × 7	7
2 × 6	12
4 × 4	16

De 7 a 16: más del doble. El patrón: con un perímetro fijo, cuanto más cerca esté de un cuadrado, mayor será el área. Los círculos pertenecen a la misma familia con $\pi r^2$ ; te esperan en Círculos.

Inténtalo: vidrio y marco para un póster

Un póster mide 40 cm por 30 cm. El vidrio cubre toda la cara: usa área: $40 \times 30 = 1200$ centímetros cuadrados. El marco va alrededor del borde: usa perímetro: $40 + 30 + 40 + 30 = 140$ centímetros. Un póster, dos preguntas, dos reglas.

Nunca pierdas el cuadrado

El área de esos 24 mosaicos es 24 cm², no 24 cm. cm mide longitud; cm² mide área. Si quitas el cuadrado, la respuesta significa algo completamente distinto.

Compruébalo tú mismo

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Un rectángulo mide 7 cm por 4 cm. ¿Cuál es su área?
2. Un triángulo tiene base de 10 cm y altura de 6 cm. ¿Cuál es su área?
3. Dos jardines rectangulares tienen ambos perímetro de 16 m. ¿Cuál tiene mayor área?