Razones y proporción

Mezclar jugo de naranja requiere 3 cucharadas de concentrado por 2 cucharadas de agua. Que sepa bien depende por completo de ese par. Una razón registra la receta: $3 : 2$ , se lee "3 a 2".

Un marcador 3:2 no es una razón: solo cuenta puntos, y un punto más gana. Una razón matemática significa dos cantidades mezcladas en una receta fija.

Razones: dos cantidades, una receta

$3 : 2$ dice: divide todo en $3 + 2 = 5$ partes; el concentrado toma 3 de ellas, el agua toma 2. El concentrado es $\frac{3}{2}$ veces el agua: las razones y las fracciones son parientes cercanas.

InteractivoMezclador de razones

Cómo usar

3/4

Numerador

Denominador

3/4 > 5/8

A mayor que B

5/8

Numerador

Denominador

Comparar con: 3/4 = 6/8 —— Multiplicador equivalente ×2

Razones equivalentes: escala ambos lados

Si 3 a 2 sabe bien, una tanda doble es 6 a 4 y una triple es 9 a 6:

$3 : 2 = 6 : 4 = 9 : 6$

Multiplicar o dividir ambos términos por el mismo número distinto de cero deja el sabor sin cambios; esos pares son razones equivalentes. Hazlo al revés para simplificar: divide ambos términos de $12 : 8$ entre 4 para llegar a $3 : 2$ , el mismo movimiento que al reducir una fracción.

Repartir en una razón

¿Cómo repartes 20 dulces entre dos personas en la razón 3:2, de manera justa y sin partir ninguno?

Ejemplo: 20 dulces en un reparto 3:2

Partes totales: $3 + 2 = 5$ . Cada parte: $20 \div 5 = 4$ dulces. Una persona toma 3 partes: $3 \times 4 = 12$ ; la otra toma 2 partes: $2 \times 4 = 8$ . Comprueba: $12 + 8 = 20$ , y $12 : 8$ se simplifica exactamente a $3 : 2$ .

La receta nunca cambia: cuenta las partes totales, encuentra el tamaño de una parte y luego reparte las porciones.

Proporción: dos razones en equilibrio

Cuando dos razones son iguales, puedes escribir una proporción: $3 : 2 = 15 : 10$ . Una prueba rápida de igualdad es la multiplicación cruzada: $3 \times 10 = 30$ y $2 \times 15 = 30$ ; son iguales, así que la proporción se cumple.

El trabajo favorito de la proporción es escalar: una receta usa 2 tazas de arroz por 3 tazas de agua. Ahora cocinas 6 tazas de arroz: ¿cuánta agua? Llámala $x$ : $2 : 3 = 6 : x$ , multiplica en cruz para obtener $2x = 18$ , así que $x = 9$ tazas. Escala la receta hacia arriba o hacia abajo y el sabor se mantiene.

Misma idea, otras formas

En la mezcla $3:2$ , el concentrado tiene $\frac{3}{5}$ de las partes: eso es 60%. Razones, fracciones y porcentajes son tres maneras de escribir una misma idea; tener fluidez significa traducir entre ellas.

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. Simplifica 18 : 12 todo lo posible.
2. 30 dulces se reparten en la razón 2:3; la parte mayor es…
3. Si 2 : 3 = 8 : x, ¿cuánto vale x?