Números mixtos y fracciones impropias

Las fracciones en fracciones eran casi siempre pequeñas: numerador menor que denominador, menos que un entero. Pero la vida real rara vez se detiene en una pizza: una pizza y media, dos y tres cuartos... ¿Cómo escribimos eso? Las matemáticas guardan dos trajes para cada número de este tipo, y esta lección te enseña a cambiar entre ellos con libertad.

Tres nombres para las fracciones

Ordenadas según quién es mayor, el numerador o el denominador, las fracciones tienen tres categorías:

• Fracciones propias: numerador menor que el denominador, como $\frac{3}{4}$; menos que un entero;
• Fracciones impropias: numerador igual o mayor que el denominador, como $\frac{7}{4}$; un entero y algo más;
• Números mixtos: un número entero con una fracción acompañándolo, como $1\frac{3}{4}$, que se lee "uno y tres cuartos".

Tres nombres, pero un solo número: $1\frac{3}{4}$ y $\frac{7}{4}$ están exactamente en el mismo punto de la recta numérica.

Impropia → mixta: haz una división

$\frac{7}{4}$ significa 7 rebanadas de un cuarto. Cada 4 rebanadas reconstruyen una pizza entera, así que 7 rebanadas forman 1 entero con 3 rebanadas sobrantes:

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Entonces la conversión es simplemente dividir el numerador entre el denominador: el cociente se convierte en la parte entera, el residuo se convierte en el nuevo numerador, y el denominador se queda igual. Como $11 \div 4$ da 2 residuo 3, obtenemos $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Mixta → impropia: multiplica, luego suma

En el otro sentido, $2\frac{1}{3}$ son 2 pizzas enteras más un tercio. Cada pizza entera está cortada en 3 rebanadas, así que 2 enteros dan $2 \times 3 = 6$ rebanadas; suma la rebanada suelta y tienes 7:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

La frase para recordar: multiplica el entero por el denominador, luego suma el numerador, con el denominador sin cambiar. Multiplica, luego suma: dos pasos y listo.

Cómo usar

3/4

Numerador

−3+

Denominador

−4+

3/4 > 5/8

A mayor que B

5/8

Numerador

−5+

Denominador

−8+

Comparar con: 3/4 = 6/8 —— Multiplicador equivalente ×2

Ordénalo en las dos pizzas: $\frac{7}{4}$ y $1\frac{3}{4}$ forman exactamente la misma imagen; solo cambió el traje, ni una migaja de pizza.

Qué traje usar y cuándo

Cada forma tiene su propio terreno:

• Lectura, comparación, vida diaria: los números mixtos se sienten naturales: $2\frac{1}{2}$ kg es al instante "dos kilos y medio";
• Cálculo: las fracciones impropias ahorran trabajo: para encontrar $1\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$, transforma en $\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} = 1$ y deja que las reglas de aritmética de fracciones hagan el resto.

Comparar números mixtos también tiene un atajo: compara primero las partes enteras. El entero mayor gana de inmediato: $3\frac{1}{6} > 2\frac{5}{6}$, aunque $\frac{1}{6}$ sea mucho menor que $\frac{5}{6}$. Solo cuando las partes enteras empatan entra la parte fraccionaria: $2\frac{1}{3} < 2\frac{3}{4}$.

Ponte a prueba

Cuestionario rápido

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0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. Escribe la fracción impropia 9/4 como número mixto.

   1 1/42 1/42 3/4

2. 2. Escribe el número mixto 3 2/5 como fracción impropia.

   11/515/517/5

3. 3. ¿Cuál es mayor, 2 1/3 o 2 3/4?

   2 1/32 3/4Son iguales