División

24 dulces repartidos por igual entre 6 amigos: ¿cuántos recibe cada uno? $24 \div 6 = 4$. La multiplicación empaqueta grupos iguales; la división los desempaqueta preguntando: ¿cuántos grupos de ese tipo caben dentro?

Repartir de manera justa vs. agrupar

$12 \div 3$ cuenta dos historias diferentes:

• Repartir de manera justa: 12 dulces divididos entre 3 personas, 4 para cada una: ¿de qué tamaño es una parte?
• Agrupar: las bolsas contienen 3 dulces cada una, así que 12 dulces llenan 4 bolsas: ¿cuántas bolsas?

Misma expresión, distinta pregunta. Aprende también los nombres de las partes: en $624 \div 5$, 624 es el dividendo, 5 es el divisor y el resultado es el cociente.

La división deshace la multiplicación

Como $6 \times 4 = 24$, obtenemos $24 \div 6 = 4$ y $24 \div 4 = 6$. Saber bien las tablas de multiplicar convierte la división en cálculo mental. Algunos casos especiales merecen respuestas instantáneas:

• Dividir entre 1 no cambia nada: $7 \div 1 = 7$;
• Dividir un número entre sí mismo da 1: $7 \div 7 = 1$;
• 0 dividido entre cualquier número distinto de cero es 0: $0 \div 5 = 0$.

Al igual que la resta, la división no es conmutativa: $8 \div 2 = 4$ pero $2 \div 8 = 0.25$, algo totalmente diferente. Y hay una línea roja: 0 nunca puede ser divisor; "repartir 6 dulces por igual entre 0 personas" simplemente no tiene sentido.

Cómo usar

12 ÷ 3 = ?

0·0

División larga, un dígito a la vez

Las divisiones grandes se hacen paso a paso. Calcula $624 \div 5$:

1. Mira las centenas: $6 \div 5$ da cociente 1, residuo $6 - 5 = 1$;
2. Baja el 2 de las decenas: $12 \div 5$ da 2, residuo 2;
3. Baja el 4 de las unidades: $24 \div 5$ da 4, residuo 4.

El cociente es 124 con residuo 4, escrito $624 \div 5 = 124 \cdots\cdots 4$.

Lo que realmente significan los residuos

Un residuo no es basura: cómo lo usas depende de la historia:

• 17 niños y minibuses de 5 asientos: $17 \div 5 = 3 \cdots\cdots 2$, pero los 2 niños que sobran también necesitan transporte, así que necesitas 4 buses;
• 30 dólares y bolígrafos que cuestan 8 cada uno: $30 \div 8 = 3 \cdots\cdots 6$, así que solo puedes comprar 3 bolígrafos; los últimos 6 dólares no alcanzan.

El mismo residuo, redondeado hacia arriba en una historia y descartado en la otra: pregunta siempre qué está pidiendo realmente el problema.

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿Cuál es el cociente y el residuo de 624 ÷ 5?

   124 residuo 4123 residuo 9134 residuo 4

2. 2. 17 niños necesitan transporte en minibuses de 5 asientos. ¿Cuántos buses se necesitan como mínimo?

   3 buses4 buses5 buses

3. 3. ¿Qué expresión es problemática?

   7 ÷ 1 = 77 ÷ 7 = 17 ÷ 0 = 0