Números primos

Intenta acomodar 12 dulces en un rectángulo: 3×4 funciona, y también 2×6. ¿Ahora 7 dulces? Solo una fila solitaria: nada divide 7 exactamente.

Los números como ese se llaman primos. Son los átomos del mundo de los números enteros positivos: todos los demás se construyen multiplicando primos entre sí.

Exactamente dos factores

Un factor de un número es un número que lo divide exactamente. El número 12 tiene seis factores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Pero 7 solo tiene 1 y 7: exactamente dos, y esa es la definición:

• Primos (exactamente 2 factores): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
• Compuestos (3 o más factores): 4, 6, 8, 9, 10, 12…

Los factores siempre vienen en pares: $12 = 1 \times 12 = 2 \times 6 = 3 \times 4$. Deja de formar pares cuando llegues al medio; por eso, al comprobar si un número es primo, puedes detenerte temprano, como verás abajo.

Escribe un número y ve si supera la prueba:

Cómo usar

60 no es primo

Factorización prima：60 = 2² × 3 × 5

Primos hasta 60

235711131719232931374143475359…

Por qué 1 no cuenta

El número 1 tiene solo un factor: él mismo. Un primo necesita exactamente dos, así que 1 no es primo ni compuesto. Esto no es un detalle menor: es lo que hace que las factorizaciones primas sean únicas. Si 1 contara, entonces 12 podría escribirse como 2×2×3, o 1×2×2×3, o 1×1×2×2×3… para siempre.

Un dato extra: 2 es el único número primo par. Todo otro número par tiene al menos tres factores: 1, 2 y él mismo.

Descomponer números hasta el final

Escribir un número como producto de primos se llama factorización prima. Sigue separando hasta que solo queden primos:

$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$

Empieza con 6×10 o con 2×30: no importa. Llegas a $2 \times 2 \times 3 \times 5$ de cualquier forma: rutas distintas, mismo destino. Esa es la ventaja de excluir el 1: la factorización es única. Un número compuesto es una construcción terminada de LEGO; los primos son los ladrillos básicos en la caja.

Los primos nunca se acaban

Hace más de dos mil años, Euclides demostró que hay infinitos números primos, con un argumento tan elegante como un truco de magia: multiplica todos los primos que conoces y suma 1, por ejemplo $2 \times 3 \times 5 \times 7 + 1 = 211$. Ese nuevo número no es divisible por ningún primo de tu lista; así que o bien es primo, o tiene un factor primo completamente nuevo. De cualquier manera, los primos siguen apareciendo.

Hoy los primos protegen tu dinero: la seguridad de los pagos en línea se basa en el hecho de que multiplicar dos primos grandes es fácil, pero separar el producto para recuperar esos dos primos es extremadamente difícil.

Los primos también tienen una peculiaridad encantadora: aparecen sin ritmo alguno. 11 y 13 están uno al lado del otro (a esos pares se les llama primos gemelos), pero desde 23 el siguiente primo está 5 números después, en 29, y desde 89 hace falta un salto de 7 para llegar a 97. Parecen dispersos al azar, pero cada uno está definido con precisión.

Comprueba lo aprendido

Cuestionario rápido

Intentar de nuevo

0 / 3 correctas0 / 3 correctas

1. 1. ¿Cuál de estos es primo?

   212933

2. 2. ¿Por qué 1 no es primo?

   Es demasiado pequeñoTiene solo 1 factorEs impar

3. 3. ¿Cuál es la factorización prima de 60?

   2×306×102×2×3×5